SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends vraiment pas et j'aurais vraiment besoin d'aide...

Voici l'énoncé :
Avec un logiciel de calcul formel, on a résolu l'inéquation exp(2x)-(1+e) exp(x)+e <0.
Sa réponse est : (x>0) and (x<1)
Justifier la réponse apportée par le logiciel.

J'ai essayé mais vraiment je ne sais pas quoi faire...
Je ne demande pas forcément la réponse mais plutot de procédé :)
Merci d'avance

Bonjour,
il faut résoudre l'inéquation et simplement vérifier si les solutions du logiciel sont les mêmes que celle que tu vas trouver.
Il faut penser que exp(2x) = exp(x+x) = exp(x)exp(x) et ensuite factoriser une première fois.
Je te laisse faire le début du calcul

D'accord, merci pour cette piste! Je fais ça demain après midi et je vous posterais ça demain après-midi :)

Bonjour Bosseurardent,
Tu es le bienvenu en ce mercredi.

Rebonjour, alors avec vos conseils j'ai tenté quelque chose :

exp(2x)-(1+e) exp(x)+e<0
exp(x)*exp(x)-(1+e)*exp(x)<0
exp(x) (-(1+e) exp(x))<0
exp(x) (-exp(x)-e*exp(x))<0

Ai-je bon et si oui que faire après ?

Bonjour,
il y a une erreur dans ta factorisation:

Bosseurardent76 a écrit :Rebonjour, alors avec vos conseils j'ai tenté quelque chose :

exp(2x)-(1+e) exp(x)+e<0
exp(x)*exp(x)-(1+e)*exp(x)+e<0
exp(x) (-(1+e)+ exp(x))+e<0

exp(2x)-(1+e) exp(x)+e<0
exp(x)*exp(x)-(1+e)*exp(x)+e<0
exp(x) (-(1+e)+ exp(x))+e<0

Donc là j'ai deux parties ;
exp(x) < 0 mais ça ce n'est pas possible puisque la fonction exponentielle est toujours positive donc je dois dire que x>0 ?

Merci, grâce à vous j'ai bien trouvé, j'ai fais une méthode par substitution ! Merci beaucoup :)