calcul formel

[Bosseurardent76]

Bonjour, j'ai un exercice que je ne comprends vraiment pas et j'aurais vraiment besoin d'aide...

Voici l'énoncé :
Avec un logiciel de calcul formel, on a résolu l'inéquation exp(2x)-(1+e) exp(x)+e <0.
Sa réponse est : (x>0) and (x<1)
Justifier la réponse apportée par le logiciel.

J'ai essayé mais vraiment je ne sais pas quoi faire...
Je ne demande pas forcément la réponse mais plutot de procédé :)
Merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il faut résoudre l'inéquation et simplement vérifier si les solutions du logiciel sont les mêmes que celle que tu vas trouver.
Il faut penser que exp(2x) = exp(x+x) = exp(x)exp(x) et ensuite factoriser une première fois.
Je te laisse faire le début du calcul

[Bosseurardent76]

D'accord, merci pour cette piste! Je fais ça demain après midi et je vous posterais ça demain après-midi :)

[SoS-Math(31)]

Bonjour Bosseurardent,
Tu es le bienvenu en ce mercredi.

[Bosseurardent76]

Rebonjour, alors avec vos conseils j'ai tenté quelque chose :

exp(2x)-(1+e) exp(x)+e<0
exp(x)*exp(x)-(1+e)*exp(x)<0
exp(x) (-(1+e) exp(x))<0
exp(x) (-exp(x)-e*exp(x))<0

Ai-je bon et si oui que faire après ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
il y a une erreur dans ta factorisation:

Rebonjour, alors avec vos conseils j'ai tenté quelque chose :

exp(2x)-(1+e) exp(x)+e<0
exp(x)*exp(x)-(1+e)*exp(x)+e<0
exp(x) (-(1+e)+ exp(x))+e<0

[Bosseurardent76]

exp(2x)-(1+e) exp(x)+e<0
exp(x)*exp(x)-(1+e)*exp(x)+e<0
exp(x) (-(1+e)+ exp(x))+e<0

Donc là j'ai deux parties ;
exp(x) < 0 mais ça ce n'est pas possible puisque la fonction exponentielle est toujours positive donc je dois dire que x>0 ?

[Bosseurardent76]

Merci, grâce à vous j'ai bien trouvé, j'ai fais une méthode par substitution ! Merci beaucoup :)