Exp

[Bosseurardent76]

Bonjour, pourriez-vous me dire si mon exercice est bon s'il vous plait ?

Enoncé : f est une fonction définie et dérivable sur R ; f ' est la fonction dérivée de f . Dans le plan muni d'un repère
orthogonal, on nomme C1
la courbe représentative de la fonction f et C2
la courbe représentative de f ' .
Le point A de coordonnées (0;2) appartient à la courbe C1
.
Le point B de coordonnées (0;1) appartient à la courbe C2. .
1 . Dans les trois situations ci-dessous, on a dessiné la courbe représentative C1 de la fonction f . Sur l'une
d'entre elles la courbe C2 de la fonction f ' est tracée convenablement. Laquelle ? Expliquer le choix effectué .

J'ai mis : C1 est la courbe d'une fonction qui est décroissante sur ] -/infinity;] (a étant le minimum) puuis décroissante sur [a; +/infinity[
Le minimum est compris entre -1 et -0.5

Dans la deuxième situation, C2 >0 sur R donc cela ne peut pas être la fonction dérivée de C1. Il ne s'agit pas de la situation 2 , donc la 1 est, par déduction, la bonne.

2) . Déterminer l'équation réduite de la droite delta tangente à la courbe C1
en A :

On sait que A (0;2). Delta : y-f(0) = f'(0) (x-0)
f'(0)=1 car C2 passe par B (0;1)
f(0) = 2 car C2 passe par A (0;2)
Donc y = x+2

3) On sait que pour tout réel x , f(x) = exp(-x)+ax+b où a et b sont réels.
Déterminez b puis prouvez que a= 2

On sait que f(0) = 2
f(0) = exp(0) + b = 1+b = 2
b=1

f'(x)= -exp(x) +a
f'(0)= -exp(0) +a =-1+a
f'(0)= 1
1+1 = 2 donc a=2

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes réponses me semblent correctes et tes réponses sont bien justifiées : c'est du très bon travail.
À bientôt sur sos-math.

[Bosseurardent76]

Merci beaucoup ! :)