Prouver qu'une suite est arithmétique

[Zoé]

Bonjour.
Une suite est définie sur grand N par Un+2=2Un+1-Un.
Dans la premier cas U0=0 et U1=2. Dans le deuxième U0=3 et U1=-1.
En observant on trouve que ces deux suites sont arithmétiques, la première de raison 2 et la deuxième de raison -4.
On me donne aussi une suite définie sur grand N Vn=Un+1-Un.
Je cherche à prouver que Vn est une constante pour montrer que Un est arithmétique. Je saurais me débrouiller quand j'aurais trouver que Vn est une constante. Or mes recherches me mène à
Vn=Un+1-Un ainsi que Vn=Un-Un-1,... J'en ai déduis que Vn=U1. Est-ce vrai et est-ce suffisant pour prouver que Vn est égale à une constance ?
Bonne après-midi, je vous remercie d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Zoé,

Pour montrer que (Vn) est constante, il faut démontrer que pour tout entier n, on a \(V_{n+1}\)-\(V_{n}\)=0.
En utilisant la définition de (Vn) (\(V_{n}\)=\(U_{n+1}\)-\(U_{n}\)), cela doit être assez simple.

Bon courage,
SoSMath.

[Zoé]

Rebonjour. J'ai bien compris. Je vous remercie.
Bonne après-midi !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.