Bonjour,
Je pose une question avant la fermeture du forum...
Je dois résoudre cette inéquation mais je n'y arrive pas.
cos^2(teta)>= x
Dans le corrigé il y a des disjonctions de cas : x strictement négatif, strictement plus grand que le, compris entre 0 et 1... Mais je ne comprends pas où ils veulent en venir...
Merci beaucoup par avance pour l'aide.
Inéquation
-
Matthieu
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Inéquation
Bonjour,
une telle inéquation ne peut pas se résoudre en un seul bloc, il s'agit bien de faire des disjonctions de cas car cette équation contient un paramètre \(x\), en tenant compte du cosinus dont on sait \(-1\leqslant cos(\theta)\leqslant 1\) pour tout réel \(x\) donc \(0\leqslant cos^{2}(\theta)\leqslant 1\). Donc si \(x>1\), il n'y a pas de solution. Si \(x<0\), tout réel est solution car un carré est toujours supérieur à n'importe quel nombre négatif.
Il reste le cas ou \(0\leqslant x\leqslant 1\) et dans ce cas l'inéquation se transforme en : \(cos^2(\theta)\geqslant x\Longleftrightarrow cos(\theta)\geqslant \sqrt{x} \text{ ou } cos(\theta)\leqslant -\sqrt{x}\).
Je te laisse terminer ces deux cas.
Bonne continuation
une telle inéquation ne peut pas se résoudre en un seul bloc, il s'agit bien de faire des disjonctions de cas car cette équation contient un paramètre \(x\), en tenant compte du cosinus dont on sait \(-1\leqslant cos(\theta)\leqslant 1\) pour tout réel \(x\) donc \(0\leqslant cos^{2}(\theta)\leqslant 1\). Donc si \(x>1\), il n'y a pas de solution. Si \(x<0\), tout réel est solution car un carré est toujours supérieur à n'importe quel nombre négatif.
Il reste le cas ou \(0\leqslant x\leqslant 1\) et dans ce cas l'inéquation se transforme en : \(cos^2(\theta)\geqslant x\Longleftrightarrow cos(\theta)\geqslant \sqrt{x} \text{ ou } cos(\theta)\leqslant -\sqrt{x}\).
Je te laisse terminer ces deux cas.
Bonne continuation