IDENTITE REMARQUABLE et POLYNOME

[Adrianna]

Bonjour,

Impossible de résoudre l'équation et je ne sais pas quelle identité remarquable utilisée. J'en ai essayé plusieurs mais je n'y arrive pas.

Si x + 1/x = 10

A quoi est égal x^3+1/x^3 ?

Mon problème : peut on dire que x^3+1/x^3 équivaut à (a^3 + b^3) pour utiliser l'identité remarquable suivante. (a+b) (a² -ab +b²) ?
et même comme cela je n'y arrive pas.

Merci de votre aide.

Adrianna

[SoS-Math(33)]

Bonjour Adrianna,
as tu essayé un changement de variable : X = x^3 ?

[Adrianna]

Bonjour,

Impossible de résoudre l'équation et je ne sais pas quelle identité remarquable utilisée. J'en ai essayé plusieurs mais je n'y arrive pas.

Si x + 1/x = 10
A quoi est égal x^3+1/x^3 ?
Mon problème : peut on dire que x^3+1/x^3 équivaut à (a^3 + b^3) pour utiliser l'identité remarquable suivante. (a+b) (a² -ab +b²) ?
et même comme cela je n'y arrive pas.
Merci de votre aide.
Adrianna

Votre réponse Re: IDENTITE REMARQUABLE et POLYNOME

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 18 Avr 2019 08:33
Bonjour Adrianna,
as tu essayé un changement de variable : X = x^3 ?


Ma réponse :

Vous voulez dire (x+1/x)(x+1/x)(x+1/x)= x^3+1/x^3
Donc 10*10*10 = 1000 ?
Il n'est donc pas nécessaire d'utiliser les identités remarquables?
Adrianna

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
non tu poses \(X = x^3\)ce qui te donne \(X + 1/X = 10\) , tu résous cette équation et obtiens les valeurs de \(X\)
et ensuite comme \(X = x^3\) tu résous pour trouver les valeurs de \(x\).
SoS-math

[Adrianna]

Bonjour Madame, Bonjour Monsieur,

Dans ce cas et si j'ai compris x = 1/9

(x+1)/x = 10 => 10x = x+1 => 1 = 10x-x => 1= 9x => x= 1/9

Donc (1/9^3 + 1) / (1/9^3)= 729,001.....


Ne peut on considérer que lorsque le numérateur = 1

[Adrianna]

[quote="Adrianna"]Bonjour,

Impossible de résoudre l'équation et je ne sais pas quelle identité remarquable utilisée. J'en ai essayé plusieurs mais je n'y arrive pas.

Si x + 1/x = 10
A quoi est égal x^3+1/x^3 ?
Mon problème : peut on dire que x^3+1/x^3 équivaut à (a^3 + b^3) pour utiliser l'identité remarquable suivante. (a+b) (a² -ab +b²) ?
et même comme cela je n'y arrive pas.
Merci de votre aide.
Adrianna

Votre réponse Re: IDENTITE REMARQUABLE et POLYNOME

Messagepar SoS-Math(33) le Jeu 18 Avr 2019 08:33
Bonjour Adrianna,
as tu essayé un changement de variable : X = x^3 ?


Ma réponse :

Vous voulez dire (x+1/x)(x+1/x)(x+1/x)= x^3+1/x^3
Donc 10*10*10 = 1000 ?
Il n'est donc pas nécessaire d'utiliser les identités remarquables?
Adrianna

Une autre idée m'est venue
(a+b)^3 = a^3+ 3a^2 b+3ab^2+b^3
donc (a^3+1/x^3 )=(a+b)^3- 3a² b+3ab²
Ainsi 10^3- 3*x²*1/x + 3*x*(1/x)²
=1000(-(3x²)/x+3x/x² )
=1000*3x/x (x+1/x)=1000*3*10=30.000,00

Adrianna

[SoS-Math(34)]

Bonjour Adrianna,

Attention tu as confondu X + 1/X = 10 et (X + 1)/X = 10.
La première équation peut se résoudre en multipliant membre à membre par X non nul (0 n'étant pas solution de l'équation).
Tu obtiendras une équation du 2nd degré permettant de trouver les solutions X1 et x2.
Il suffira ensuite de résoudre les équations \(x^{3}=X1\) et \(x^{3}=X2\)

Bonne recherche
sosmaths

[SoS-Math(34)]

PS: la piste que tu proposes dans ton dernier message ne fonctionne pas. Relis alors attentivement le message que je t'ai écrit juste avant qui précise la méthode du changement de variable.