SOS-MATH

Bonjour,
Si Xn sont des variables aléatoires qui suivent la loi binomiale de paramètres n et p, nous avons vu que les variables aléatoires Zn associées à Xn telles Zn=(Xn-np)/(racine(np(1-p)) sont centrées et réduites.
Pourriez-vous me dire si Zn est encore ou non une loi binomiale ? (Je ne pense pas car l'espérance de Zn étant nulle, il faudrait que n=0 pour que Zn soit une loi binomiale non !?).
Merci pour votre éclaircissement,
Eric

Bonjour,

En effet, ton explication se tient.
Par ailleurs, si X suit la loi binomiale de paramètres n et p, les valeurs prises par X sont 0; 1; 2; ... ; n.
Or les valeurs prises par Zn s'écrivent \(\frac{k-np}{\sqrt{np(1-p)}}\) pour k entier variant entre 0 et n.
En particulier, pour n non nul et p non nul, certaines valeurs sont négatives (comme pour k = 0 par exemple).
D'ailleurs, sauf cas particuliers éventuels, ces valeurs ne sont pas des entiers naturels.

Bonne continuation.
Sosmaths