Problème

[Julie]

Bonjour,

J'ai des difficultés avec un DM de Maths... Je suis en Post-Bac mais on m'avait dit une fois sur ce forum que l'on pourrait tout de même m'aider (SoS-34 m'avait dit que l'on pourrait me répondre même si c'était du post-bac), j'espère que ce sera le cas, car j'ai vraiment besoin d'aide...

Pour la partie A, c'est à peu près OK.

Par contre, pour la partie B, question 5, je bloque dès le début... Ce que l'on demande, c'est si arithmétique ou géométrique ? Parce que je vois vraiment pas ce que l'on peut répondre...

Merci pour l'aide, j'en ai vraiment besoin...

Bon week-end et merci.

[SoS-Math(34)]

Bonjour Julie,

A la partie B, question 5, tu peux commencer par calculer/donner la valeur de p1, p2, p3... et tu verras apparaître un résultat très simple. Tu peux éventuellement t'aider d'un arbre si les valeurs des termes p2 et p3 ne te viennent pas à l'idée tout de suite.

Bonne recherche
sosmaths

[Julie]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Ce DM est pour le jeudi 18/04. Je suis inquiète, il faut que je me dépêche... Parce qu'il y a aussi une deuxième page...

A chaque fois p=a, c'est bien ça ?
Mais ensuite, que répondre ?
La relation simple à trouver, c'est que pn=a ?

Merci...

J'ai aussi du mal pour les autres questions, mais à ce rythme-là je n'aurai jamais fini à temps...

Merci à vous de m'aider.

[SoS-Math(34)]

Bonjour Julie,

Tu as encore le temps pour finir ce DM. Puisque tous les termes de la suite sont égaux, la suite est donc constante.
Je me penche sur les questions suivantes...

Bonne recherche en attendant
sosmaths

[SoS-Math(34)]

Pour le (6), aide-toi d'un arbre pondéré.
avant le 1er lancer, la somme est nulle, donc 0 qui est un multiple de 3.
Par conséquent, quelle pièce vas-tu lancer?
Tu peux alors construire deux branches issues de la somme 0 euro : cela te permettra de répondre au a)

Ton 1er lancer a été effectué : soit tu as gagné 1 euro soit tu as perdu 1 euro (gain -1).
Quelle pièce vas-tu alors lancer? Continue alors ton arbre pondéré avec les branches adaptées.
Tu pourras alors calculer p2.

Fais de même pour p3, c'est un peu plus calculatoire, mais pas si long.

Bonne recherche
sosmaths

[Julie]

Merci beaucoup pour la réponse.

Pour le 6 : j'ai fait l'arbre comme vous le suggérez, mais par contre comment trouver p1, p2, et p3 ? L'arbre ne nous permet pas de trouver cela ?

D'autant plus que l'expression de p3 ne peut pas sortir "de nul part" car elle n'est pas évidente, donc je ne vois pas quelle est la logique malheureusement...

[SoS-Math(34)]

Il serait utile que tu mettes ton arbre en pièce jointe, sinon je ne peux pas voir s'il est correct et complet.
Dans ce contexte, un arbre bien construit permet de faire sans aucun souci les calculs.

Bonne recherche

[SoS-Math(34)]

p1, p2 et p3 découlent à chaque fois de la formule des probabilités totales ou de la somme des probabilités des chemins de l'arbre réalisant l'évènement "le n-ième lancer est gagnant et rapporte 1 euro" avec n qui prend les valeurs 1, 2 puis 3 ici.
Lors du premier lancer, il n'y a qu'un seul chemin qui permet de connaître p1,
mais pour p2, il y en a deux
...et pour p3 quand tu continues l'arbre, il y en a 4.
J'insiste donc : analyse l'énoncé correctement et construis un arbre bien complété avec les probabilités adéquates (qui seront comme tu t'en doutes a, (1-a), b et (1-b) sur les branches suivant les cas) et tu trouveras les résultats.

Bonne recherche
sosmaths

[Julie]

Merci pour la réponse, je pense avoir compris !

Par contre, pour la 7, on ne peut plus utiliser l'arbre ? Car on est à la n+1ème étape...

Peut-on encore utiliser la formule des probabilités totales ?

J'ai l'impression que j'ai du mal à "rentrer" dans le problème, mais je sens que cela arrive grâce à votre aide, merci !

Merci encore.

[SoS-Math(34)]

Bonjour Julie

Au 7), il faut généraliser la démarche précédente en construisant un arbre avec les lancers n et lancer (n+1).
Effectivement, la formule des probabilités totales va intervenir.

Bonne recherche!

[idem]

Désolée mais je ne vois pas du tout...

Si vous avez le temps, pourriez-vous me donner l'arbre qu'il faut faire ? Je pense que cela m'aiderait à comprendre...

Pour la 8 (j'en regarde beaucoup car il faut vraiment que j'avance vite): j'ai bien compris que l'on souhaite obtenir une matrice, mais pourquoi doit-on se servir des résultats précédents ? Quels résultats précédents en fait peuvent aider ?

Merci encore et bonne soirée.

[SoS-Math(34)]

Le voici, je t'invite à le refaire plus joliment et à le compléter avec les probabilités manquantes.

Bonne recherche
Sosmaths

[SoS-Math(34)]

Pour la question 8, les trois relations de récurrence trouvées au 7) permettent d'écrire une relation de récurrence sous forme matricielle. C'est ainsi que tu vas trouver la matrice M telle que Xn+1 = M*Xn pour tout entier naturel n.

Bonne soirée
Sosmaths

[idem]

Merci beaucoup !
Cela commence à devenir vraiment plus clair pour moi.

Je vais chercher pour la 8 jeudi soir. Pour la 9, c'est assez simple, c'est que du calcul.

Pour la 10, par contre, je ne comprends pas bien la relation p_n+3... D'ailleurs, pourquoi p_n+2 n'intervient pas ?
Parce que je n'arrive pas à prouver cette égalité...

Merci encore. Vous m'aidez beaucoup !

[idem]

Bonjour,

Je vais vous demander quelque chose qui me gêne un peu SoS 34 : pourrions-nous travailler sur ce DM ensemble "en direct", c'est-à-dire que nous serions connectés en même temps sur le forum, demain ? Cela permettrait de gagner beaucoup de temps... A quelle heure préférez-vous demain ? Je suis disponible à partir de 13h jusqu'à minuit !

MERCI par avance.