probabilités

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kadsos

probabilités

Message par kadsos » jeu. 28 mars 2019 16:29

Bonjour
Un sac contient 400 billes les unes rouges les autres noires.
On tire, avec remise, 50 fois une bille et on note sa couleur.
Sur les 50 tirées il y a 16 rouges.
1°) donner avec un niveau de confiance 95% la proportion des billes rouges dans le sac.
2°) Pour être sûr de la proportion réelle on vide le sac et on trouve 190 rouges.
Est ce prévisible aux vues de l'intervalle de confiance précédent ?
Donc on s'interroge sur la façon dont ont été réalisés les 50 tirages précédent.
Ecrire l'intervalle de fluctuation de la proportion des billes rouges obtenues sur les 50 tirages.
Que peut on conclure sur la qualité des 50 tirages précédents ?
3°) Quelle est la probabilité qu'on ait rejeté à tort cette série de 50 tirages ?

1°) Intervalle de confiance de p à 95% :
F=16/50=0,32
[0,32-1/V(50) ;032+1/V(50)]=[0,171 ;0,461]
2°) p=190/400=0,475
Intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence :
[0,475-1/V(50) ;0,475+1/V(50)]=[0,375 ;0,613]
La fréquence 0,32 n’est pas dans l’intervalle de fluctuation.
Donc ce tirage n’est pas conforme au risque de 5% de se tromper.
3°) Là je ne vois pas comment s’y prendre !
Merci pour votre aide.
SoS-Math(34)
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Re: probabilités

Message par SoS-Math(34) » jeu. 28 mars 2019 18:09

Bonjour Kadsos,

Pour répondre au 3) relis le 2).
Ton intervalle de fluctuation est un intervalle de fluctuation au seuil de ... %. (à toi de compléter et tu en déduiras le réponse).

Bonne recherche
Sosmaths
kadsos

Re: probabilités

Message par kadsos » ven. 29 mars 2019 12:02

Bonjour

L'intervalle de fluctuation de la fréquence est au seuil de 95% .
Peut être que je n'ai pas compris votre question ?
SoS-Math(30)
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Re: probabilités

Message par SoS-Math(30) » ven. 29 mars 2019 15:41

Bonjour,
Donc ce tirage n’est pas conforme au risque de 5% de se tromper.
Ceci est dans ta réponse à la question 2 et tu as la réponse à la question 3 dans cette phrase.

SoSMath
kadsos

Re: probabilités

Message par kadsos » ven. 29 mars 2019 17:38

Bonjour
La probabilité qu'on ait rejeté à tort cette série de 50 tirages est 0,05 ?
SoS-Math(30)
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Re: probabilités

Message par SoS-Math(30) » ven. 29 mars 2019 21:20

C'est bien ça.

SoSMath
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