Bonsoir,
Je dois déterminer l'ensemble de définition de la fonction :
f : x-> arcsin(racine de 2cos(x))
Je sais que 2 cos(x) doit être supérieur ou égal à 0, et que cos(x) doit être compris entre -1 et 1, mais je ne sais pas comment terminer...
Merci pour l'aide.
Fonction
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Fonction
Bonjour,
il faut que tu raisonnes par enchaînement de fonctions ; tu composes plusieurs fonctions les unes à la suite des autres :
\(x\longmapsto 2\cos(x)\longmapsto\sqrt{2\cos(x)}\longmapsto arcsin(\sqrt{2\cos(x)})\) et ensuite on remonte :
La fonction arcsinus est définie sur \([-1\,;\,1]\) donc il faut que \(-1\leqslant \sqrt{2\cos(x)} \leqslant 1\) soit \(0\leqslant \sqrt{2\cos(x)} \leqslant 1\) car une racine est positive.
En élevant au carré et en divisant par 2 tu auras une inégalité sur \(\cos(x)\), que tu croiseras avec la contrainte \(\cos(x)\geqslant 0\) pour assurer le calcul de la racine carrée (une condition contient peut être l'autre).
Au final, tu devrais obtenir des intervalles périodiques puisque la fonction cosinus est périodique.
Une autre façon de visualiser le domaine est de tracer la fonction dans GeoGebra.
Bon courage
il faut que tu raisonnes par enchaînement de fonctions ; tu composes plusieurs fonctions les unes à la suite des autres :
\(x\longmapsto 2\cos(x)\longmapsto\sqrt{2\cos(x)}\longmapsto arcsin(\sqrt{2\cos(x)})\) et ensuite on remonte :
La fonction arcsinus est définie sur \([-1\,;\,1]\) donc il faut que \(-1\leqslant \sqrt{2\cos(x)} \leqslant 1\) soit \(0\leqslant \sqrt{2\cos(x)} \leqslant 1\) car une racine est positive.
En élevant au carré et en divisant par 2 tu auras une inégalité sur \(\cos(x)\), que tu croiseras avec la contrainte \(\cos(x)\geqslant 0\) pour assurer le calcul de la racine carrée (une condition contient peut être l'autre).
Au final, tu devrais obtenir des intervalles périodiques puisque la fonction cosinus est périodique.
Une autre façon de visualiser le domaine est de tracer la fonction dans GeoGebra.
Bon courage