SOS-MATH

Bonjour, j'ai un Dm a faire mais je suis bloquée à la question 4) et 5). Est ce que vous pourriez m'aide svp

Bonjour,
pour pouvoir t'aider il faut que u joignes l'énoncé de ton exercice.

Bonjour, j'ai un Dm a rendre et je suis bloquée à la question 4) et 5). Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp

4)on a z'=iz(barre)-1+i. En déduire que les points invariants sont tous les points de la droite d'équation y=x+1
5) soit M(z) un point quelconque et M'(z') est son image. Prouver que le milieu de [MM'] est toujours sur d

Pour la question 4) si un point est invariant cela veut dire que z'=z.
Il te faut donc résoudre l'équation z'=z, c'est à dire z= iz(barre)-1+i en prenant z=x+iy.
Je te laisse faire le calcul.

La fonction f est l'application qui a un point M d'affixe z fait correspondre le point M' d'affixe z': z'=iz(barre)-1+i
Z(barre) est le conjugue de z
On note O(0);A(1) et B(2+i)

1)calculer les affixe des images de ces points
2)quel est le point D dont l'image est D'(2i) poser zD=x+iy
3)on pose z=x+ou.Montrer que: z'=y-1+i(x+1)
4)en déduire que les points invariants sont tous le points de la droite d'équation y=x+1
5)soit M(z) un point quelconque et M'(z') est son image. Prouver que le milieu [MM'] est toujours sur d.

J'ai trouvé x-y+1+i(y-x-1)=0 mais après je sais pas comment faire

Ce que tu as trouvé est correct.
Que doit vérifier la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe pour qu'il soit nul?

Je sais pas

a+ib = 0 <=> a+ ib = 0 + i0 <=> a = 0 et b = 0
A toi d'utiliser ce résultat

Ah d'accord merci! Et pour la question 5) je sais qu'il faut utiliser une formule: racine carré (xb-xa)^2+(yb-ya)^2 mais après...

Pour la question 5) il te faut calculer l'affixe du milieu (z+z')/2 et montrer que la relation y=x+1 est bien vérifier.

D'accord merci bcp pour votre aide

Le forum est la pour cela.
Bonne journée
SoS-math

Re bonjour j'arrive pas à démontrer la question 5)

Bonjour,
quand tu fais le calcul (z+z')/2 qu'obtiens tu?