Pour demain...
Posté : ven. 11 janv. 2019 17:45
Bonsoir,
Dans un corrigé d'un exercice, avec A une matrice carrée d'ordre 4, il est écrit :
A(A-2(a+b)I_4)=(3b^2-a^2-2ab) I_4.
Puis il est directement écrit :
Alors : A*1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) = I_4
et : 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) *A = I_4
Donc A est inversible.
J'ai compris que ces 2 égalités permettent de dire que A est inversible, mais ma question est : comment obtient-on la deuxième égalité ?
On ne sait pas si 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) et A commutent non plus...
Merci d'avance pour l'explication.
Dans un corrigé d'un exercice, avec A une matrice carrée d'ordre 4, il est écrit :
A(A-2(a+b)I_4)=(3b^2-a^2-2ab) I_4.
Puis il est directement écrit :
Alors : A*1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) = I_4
et : 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) *A = I_4
Donc A est inversible.
J'ai compris que ces 2 égalités permettent de dire que A est inversible, mais ma question est : comment obtient-on la deuxième égalité ?
On ne sait pas si 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) et A commutent non plus...
Merci d'avance pour l'explication.