Pour demain...

[Urgent]

Bonsoir,

Dans un corrigé d'un exercice, avec A une matrice carrée d'ordre 4, il est écrit :

A(A-2(a+b)I_4)=(3b^2-a^2-2ab) I_4.

Puis il est directement écrit :

Alors : A*1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) = I_4

et : 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) *A = I_4

Donc A est inversible.

J'ai compris que ces 2 égalités permettent de dire que A est inversible, mais ma question est : comment obtient-on la deuxième égalité ?

On ne sait pas si 1/(3b^2-a^2-2ab) (A-2(a+b)I_4) et A commutent non plus...

Merci d'avance pour l'explication.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir,

Effectivement, le produit matriciel est non commutatif.
Cependant, la matrice identité est l'élément neutre, c'est-à-dire qu'elle commute avec n'importe quelle matrice : A*I_4 = I_4*A = A.
De plus, pour n'importe quelle matrice carrée A, A commute avec toutes ses puissances, donc en particulier elle-même.

Tu peux aussi le voir en développant la première égalité, tu peux factoriser par A à droite ou à gauche.

SoSMath

[Yvan]

Merci pour la réponse !

Etes-vous encore connecté ? J'aurais encore une question avant mon contrôle de demain matin...

Merci...

[sos-math(21)]

Bonjour,
visiblement, je réponds à ce message un peu tard.
Bonne continuation