SOS-MATH

Bonjour, pouvez vous m'aider svp je bloque sur la question 3

Bonjour Mina,
qu'est ce qui te pose problème exactement dans la question 3.
Il faut calculer \(f(x)-h(x)\) et tu trouves : \(f(x)-h(x) = \frac{1}{3}\times \frac{1}{x} = \frac{1}{3x}\)
Il te reste à calculer les limites et en déduire ce qui se passe pour les courbes représentatives de f et h

J'ai trouver les limites mais je n'arrive pas à étudier les positions relative puisque le dénominateur et numérateur son tout deux décroissant sur -l'infini;0 et croissant sur 0; +l'infini

Si tu trouves les limites égales à 0, cela veux dire que limite de (f(x)-h(x)) =0 donc que les deux courbes se rapprochent vers les infinis
en +infini la limite est \(0^+\) c'est à dire f(x)-h(x)>0
et en - infini la limite est \(0^-\) c'est à dire f(x)-h(x)<0
ce qui te permet de savoir quelle courbe est au dessus de l'autre

D'accord donc la courbe de f(x) est au dessus de celle de h(x) sur [0; +infini[ et en dessous sur ]-infini;0]???

Pas tout à fait,
tu ne peux faire l'interprétation qu'au voisinage de l'infini

comment ça je ne comprend pas

Tu étudies les limites en l'infini donc le résultat que tu trouves n'est valable qu'au voisinage de l'infini.

La notation est différente, Il faut peut être ajouté 0+ ou 0-

Bonjour,

Pour l'étude de la position relative des deux courbes, tu dois étudier le signe de f(x) - h(x) sur l'ensemble du domaine de définition.
Comme \(f(x)-h(x)=\frac{1}{3x}\), \(f(x)-h(x)\) a le même signe que \(x\).
Tu en déduis alors la position des deux courbes sur tout le domaine de définition.

SoSMath