Limites de fonctions

[Mina]

Bonjour, pouvez vous m'aider svp je bloque sur la question 3

[SoS-Math(33)]

Bonjour Mina,
qu'est ce qui te pose problème exactement dans la question 3.
Il faut calculer \(f(x)-h(x)\) et tu trouves : \(f(x)-h(x) = \frac{1}{3}\times \frac{1}{x} = \frac{1}{3x}\)
Il te reste à calculer les limites et en déduire ce qui se passe pour les courbes représentatives de f et h

[Mina]

J'ai trouver les limites mais je n'arrive pas à étudier les positions relative puisque le dénominateur et numérateur son tout deux décroissant sur -l'infini;0 et croissant sur 0; +l'infini

[SoS-Math(33)]

Si tu trouves les limites égales à 0, cela veux dire que limite de (f(x)-h(x)) =0 donc que les deux courbes se rapprochent vers les infinis
en +infini la limite est \(0^+\) c'est à dire f(x)-h(x)>0
et en - infini la limite est \(0^-\) c'est à dire f(x)-h(x)<0
ce qui te permet de savoir quelle courbe est au dessus de l'autre

[Mina]

D'accord donc la courbe de f(x) est au dessus de celle de h(x) sur [0; +infini[ et en dessous sur ]-infini;0]???

[SoS-Math(33)]

Pas tout à fait,
tu ne peux faire l'interprétation qu'au voisinage de l'infini

[mina]

comment ça je ne comprend pas

[SoS-Math(33)]

Tu étudies les limites en l'infini donc le résultat que tu trouves n'est valable qu'au voisinage de l'infini.

[mina]

La notation est différente, Il faut peut être ajouté 0+ ou 0-

[SoS-Math(30)]

Bonjour,

Pour l'étude de la position relative des deux courbes, tu dois étudier le signe de f(x) - h(x) sur l'ensemble du domaine de définition.
Comme \(f(x)-h(x)=\frac{1}{3x}\), \(f(x)-h(x)\) a le même signe que \(x\).
Tu en déduis alors la position des deux courbes sur tout le domaine de définition.

SoSMath