SOS-MATH

Bonjour pouvez vous m'aider pour cet exo svp
Merci d'avance

Bonjour,

Pour t'aider, j'ai besoin de savoir ce que tu as déjà fait, l'objectif du site n'étant pas de résoudre l'exercice à la place des élèves.
Une petite remarque sur la première question.
c'est probablement f(x) = x - sin(x) dans l'énoncé. (et pas x = x - sin(x))

Pour prouver le résultat demandé (valable pour x>=0 uniquement donc sur [0;+inf[), tu peux étudier les variations de f à l'aide du signe de f'(x) sur [0;+inf[.
Construis alors le tableau de variation de f. Le minimum de f te permettra de conclure quant au signe de f(x) sur [0;+inf[.

Bonne recherche
sosmaths

Bonjour, merci, je viens de resourdre la question 1mais je bloque pour ce qu'il en ai de la question 2

Bonjour Maya,

De manière analogue, signifie qu'il te faut utiliser la même méthode qu'au 1)
cet encadrement équivaut à deux inégalités : 1 - x²/2 =< cos(x) et cos(x) =<1.
la deuxième inégalité est un résultat de cours.
pour la 1ère, étudie donc le signe de la différence des deux termes, comme au 1).

bonne recherche
sosmaths

Bonjour, je trouve en dérivant :
f(x) = cosx - 1 - x2/2 que f'(x)= -sinx donc la fonction est décroissante
d'autre par pour f(x) = 1 - cosx, j'ai f'(x)=sinx

je sais pas comment faire ensuite

Attention Maya, il y a une erreur dans ta dérivée.
Quelle est la dérivée de la fonction définie par g(x) = x²/2 ou si tu préfères g(x) = (1/2)*x²?

Corrige d'abord ton erreur et ensuite étudie le signe de f '(x) puis le tableau de variation de f... Relire les étapes données dans ma première réponse, puisque c'est une méthode analogue qu'on te demande de mettre en place.

Bonne recherche
sosmaths

Bonjour j'ai bien avancer et je sui a la question 4 je ne sais pas comment faire

Bonsoir Maya,

Utilise l'encadrement de cos(x) de la question 2) pour en déduire un encadrement de (cos (x) - 1)/x puis utilise le théorème d'encadrement pour les limites que tu as dû voir en cours (appelé parfois théorème des gendarmes).
Aide : Encadre d'abord cos(x) - 1...

C'est le même type de travail pour la limite mettant en jeu sin(x).

Bonne recherche
sosmaths