SOS-MATH

Bonjour, j'ai un DM à faire pendant les vacances sur la géométrie dans l'espace.

ABCDEFGH est un cube :

1°) Montrer que (EF) est orthogonale à (BG)
2°) Montrer que (EC) est orthogonale à (BG)
3°) On admet que (BD) est orthogonale au plan (EAC) en déduire que (EC) est orthogonale au plan (BDG)
4°) Prouver que les plans (HFA) et (BDG) sont parallèles, en déduire que (EC) est orthogonale à (AH)


Pour la 1°) j'ai dit que (EF) est orthogonale à (FG), que (EF) est orthogonale à (BF) et que (FG) et (BF) appartiennent à (BFG). Donc (EF) est orthogonale à (BFG) et en particulier à (BG)
Par contre je n'arrive pas à faire les autres questions, je ne vois pas par où commencer.

Merci d'avance.

Bonjour Noémie,

Je reprends ta réponse en ajoutant ou modifiant quelques éléments. Ton raisonnement est bon.
Pour la 1°) j'ai dit que (EF) est orthogonale à (FG), que (EF) est orthogonale à (BF) et que (FG) et (BF) appartiennent à (sont deux droites sécantes incluses dans le plan) (BFG). Donc (EF) est orthogonale à -au plan- (BFG) et en particulier à -la droite- (BG)

PS : L'énoncé de ton exercice comporte-t-il le cube ?
Si oui, merci de l'envoyer en pièce jointe car la façon de nommer les sommets est importante pour comprendre l'énoncé.
Si ce n'est pas le cas, fais une figure.

Au 3) :

tu as prouvé que (EC) est orthogonale à (BG) au 2)

or tu sais que (BD) est orthogonale au plan (EAC) donc à toute droite incluse dans ce plan.
Laquelle pourrait t'intéresser, dans l'optique de montrer que (EC) est orthogonale à au plan (BDG)?

Je te rappelle que pour montrer qu'une droite est orthogonale à un plan, il suffit de prouver qu'elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

D’accord voilà la figure ! Ensuite pour la question 3) j’ai réussi à dire que :

On a : La droite (EC) est orthogonale à la droite (BG), que la droite (BD) est orthogonale au plan (EAC) en particulier à la droite sécante de ce plan (EC) et que la droite (BD) est orthogonale au plan (BDG). Ainsi la droite (EC) est orthogonale au plan (BDG).

Par contre je bloque toujours à la 2), je suppose que je dois faire pareil mais je ne comprends pas quelles droites utiliser.

Bonjour,
pour la 2) tu peux te servir du produit scalaire : \(\overrightarrow{EC}.\overrightarrow{BG}=(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FC}).\overrightarrow{BG}=...\)
Je te laisse conclure
Bonne continuation

Je n’ai pas encore vu les vecteurs pour ce chapitre, je ne pense pas que ce soit ce que mon professeur attend

Bonjour Noémie,
D'après la question 1),
(BG) est orthogonale à (EF), de plus EBCG est un carré donc ses diagonales se coupent leur milieu d'où (BG) orthogonale à (FC)
Ainsi comme pour le 1), (BG) orthogonale au plan (EFC) d'où (BG) orthogonal à (EC)

Je ne comprends pas en quoi EBCG est un carré, sinon je comprends le raisonnement.

Non, c'est une faute de frappe, c'est la face FBCG qui est un carré

D'accord, merci beaucoup j'ai réussi à finir l'exercice !

Bonne continuation. A bientôt sur le forum si tu as besoin.