limite

[yessine]

Bonjour
ex : f(x)= (racine carrée(x^2+x+1)-2x-1)/x
calculer limite quand x tend vers 0^- de f(x)
je suis doué en mathématique c'est pourquoi j'ai calculer la limite par deux méthode et puis j'ai représenté en geogebra la fonction avant et après la simplification par x (c'est une forme indéterminé 0/0 c'est pourquoi j'ai simplifié par x ) mais la problème c'est que la courbe de f reste la même avec simplification par x dans la méthode 1 mais avec la simplification par x dans la méthode 2 la courbe n'est pas la même de celle de f !!??
voici ce que j'ai fait par étapes :
méthode 1 : multiplier par la forme conjugué
méthode 2 : simplifier par la plus grande puissance de x
voir papier
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résumé : je veux savoir pourquoi quand j'ai simplifié par x dans méthode 1 la courbe est la même de celle de f mais quand j'ai simplifié par x dans méthode 2 j'ai obtenu une autre courbe dans geogebra !!??

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Yessine,

Concernant la première méthode, c'est correct.
Concernant la deuxième méthode, tu as envoyé deux fois les mêmes photos, aussi je ne vois pas comment tu as simplifié par x. Peut-être as-tu commis une erreur dans la simplification ?
Par ailleurs, la deuxième méthode n'est pas pertinente ici. On utilise cette méthode pour factoriser par le terme "dominant" au voisinage étudié.
Ici en factorisant par \(x^{2}\) dans la racine, tu as fait apparaître une forme indéterminée sous la racine (\(-\infty+\infty\)).

SoSMath

[yessine]

suite de mon essai

[SoS-Math(30)]

Il y a une erreur de signe dans la simplification ou alors tu as oublié des parenthèse ce qui ton expression incorrecte.
\(-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-2-\frac{1}{x}\)

SoSMath

[yessine]

j'ai trouvé l'erreur j'ai oublie de développer le signe moins
mais le problème ce que la courbe de -(racine carrée(1+(1/x)+(1/x^2))-2-(1/x)) dans geogebra est differente de celle de f(x) !!??
je veux savoir pourquoi dans la méthode 1 quand j'ai simplifié par x la courbe est la même de celle de f mais par la méthode 2 j'ai obtenu une autre courbe malgré que dans les deux méthode j'ai simplifié par le même x !!??

[sos-math(27)]

Bonjour,
Tu as utilisé une simplification pour la racine carré de \(x^2\) : \(\sqrt{x^2}=\left|x\right|\).
C'est dans cette partie du calcul que ta simplification ne donnera pas la même chose selon qu'on se trouve à gauche ou à droite de zéro...si on regarde avec Geogebra, les deux fonctions coïncident bien sur les négatifs.

à bientôt