Bonjour,
Je veux montrer que l'expression racine carrée de (1/2*(|w| + Re(w))) est bien définie, mais je n'y arrive pas...
Pourriez-vous m'expliquer comment faire ?
J'ai pensé à utiliser |Re(z)| inférieur ou égal à|z|, mais je n'aboutis pas...
Merci d'avance pour l'aide.
Complexes
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sos-math(21)
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Re: Complexes
Bonjour,
si ton complexe s'écrit \(w=x+\text{i}y\) alors \(|w|=\sqrt{x^2+y^2}\) donc\(|w|^2=x^2+y^2\geqslant x^2\) car \(y^2\geqslant 0\).
or d'après le cours sur le carré, \(x^2\leqslant |w|^2\) implique que \(-|w|\leqslant x\leqslant |x|\) donc en prenant la partie gauche de l'inégalité, on a le résultat.
Bonne continuation
si ton complexe s'écrit \(w=x+\text{i}y\) alors \(|w|=\sqrt{x^2+y^2}\) donc\(|w|^2=x^2+y^2\geqslant x^2\) car \(y^2\geqslant 0\).
or d'après le cours sur le carré, \(x^2\leqslant |w|^2\) implique que \(-|w|\leqslant x\leqslant |x|\) donc en prenant la partie gauche de l'inégalité, on a le résultat.
Bonne continuation