SOS-MATH

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi, et je bloque dés la question 1.
J'ai tenté de dériver la fonction en prenant x= 0 et x=4 mais ce que je fais ne coïncide pas.
j'aimerais bien de l'aide si possible.

Cordialement.

Sujet ci-joint

Bonjour mathieu54000,
effectivement il faut utiliser les dérivées mais aussi les conditions d'appartenance de A et de B.
Pour A : f(0)= 0 et f'(0) = 0
Pour B : f(4) = 1 et f'(4) = 0
Je te laisse reprendre tes calculs.

Merci tout d'abord pour ta réponse.
J'hésite vis à vis de la façon de dériver la fonction.
étant donné le sin(pi/4x+c) j'applique donc la formule u(ax+b) mais je ne sais quoi faire de b et c.

(sin(u))' = u' cos(u)
donc f'(x) = bpi/4 cos(pi/4 x +c)

Donc je dois ensuite calculer f'(A) sois f'(0) et f'(B) sois f'(4) ?

Oui puisque en A et en B les tangentes sont horizontales

f'(0) = 0 du coup non ?
Et f'(4) = b pi/4cos(pi/4*4+c) ?

mathieu54000 a écrit :f'(0) = 0 du coup non ?
Et f'(4) = b pi/4cos(pi/4*4+c) ?

Oui f'(0)=0 et f'(4) = b pi/4cos(pi/4*4+c) = b pi/4cos(pi+c) = -b pi/4cos(c)

D'accord mais cela ne m'avance par sur la valeur des réels a, b et c ?

Bonjour Mathieu,

\(f(x)=a+b\ sin(\frac{\pi}{4}x+c)\).
Donc \(f(0) = 0\) <=> \(a+b\ sin(\frac{\pi}{4}\times 0+c)=0\) <=> \(a+b\ sin(c)=0\)

Fais la même chose avec les autres égalités : f(4) = 1, f '(0) = 0 et f '(4) = 0.
Tu vas obtenir 4 équations avec 3 inconnues a,b et c...

SoSMath.

Je trouve finalement
F(0)= a+bsin (c)=0
F (4) = a+bsin (pi+c) =1
F'(0) = bpi/4cos (c)=0
F'(4) = bpi/4cos (pi+c)=0
Que dois-je faire maintenant ? Mes collègues m'ont parle de faire un système or ayant eu 1 an de retard en maths je ne sais pas à quoi cela correspond

Bonjour,
si on part de tes équations, alors en utilisant le fait que \(\cos(c+\pi)=-\cos(c)\) et \(\sin(c+\pi)=-\sin(\pi)\), alors on a :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}a+b\sin(c)&=&0\\a-b\sin(c)&=&1\\b\dfrac{\pi}{4}\cos(c)&=&0\\-b\dfrac{\pi}{4}\cos(c)&=&0\end{array}\right.\)
Si tu fais la somme des deux premières tu peux trouver la valeur de \(a\).
Ensuite, pour les deux autres sachant que \(b\neq 0\) tu as \(\cos(c)=0\) avec \(0\leqslant c\leqslant \pi\), cela impose que \(c=\ldots\).
Il te reste à trouver \(b\) dans la première ou la deuxième équation.
Bon courage

D'accord merci pour ton temps.
Mais quand tu dis de faire la somme des deux premières équations, je ne vois pas vraiment comment je suis censé le prendre ?
dois-je faire a+bsin(c) + a-bsin(c) ?
Je ne comprends pas non plus comment trouver b et c, cela fait 1h que je travaille dessus.
Pourrais-tu m'éclairer d'avantage.
Merci

Bonsoir,
tu dois faire la somme membre à membre :
\(\begin{array}{rrcl}&a+b\sin(c)&=&0\\+&a-b\sin(c)&=&1\\\hline&\ldots&=&\ldots\end{array}\)
Fais déjà cela pour trouver \(a\).
Ensuite \(\cos(c)=0\) signifie que \(c=\ldots\) : regarde le cercle de trigonométrie.
Tu pourras ensuite trouver \(b\) en reprenant la première équation par exemple.
Bonne continuation

J'ai trouvé pour a ; a=0.5
Si cos(c) = 0 alors c= 1 ?
et donc b ; 0.5 + bsin(1) = 0
= -0.5/sin(1)
et là je bloque