suite de fibonacci

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
si tu suis le début de calcul de SoS-math9 tu as :

\(u_{p+2}u_{p}-u_{p+1}^2 = (u_{p+1}+u_{p})u_{p}-u_{p+1}^2\) car \(u_{p+2}=u_{p+1}+u_{p}\).
= \(u_{p+1}u_{p} + u_{p}^2 - u_{p+1}^2 = u_{p+1}(\color{blue}{u_p -u_{p+1}}) + u_{p}^2 =...\)

Or \(u_p -u_{p+1} = -u_{p-1}\)
Je te laisse poursuivre avec ce nouveau coup de pouce

[Thomas]

Bonjour

Désolé de autant "ramer", mais je ne vois pas comment continuer, j'ai rajouté une ligne suite à votre coup de pouce : U(p)² + (Up)².
On a pourtant fait beaucoup de récurrence, mais pas dans le style de celle-ci.
Merci pour votre nouvelle aide.

[SoS-Math(33)]

Thomas, je te montre la suite. Parfois il arrive de ne pas voir comment faire car on retourne toujours sur la même piste.


\(u_{p+2}u_{p}-u_{p+1}^2 = (u_{p+1}+u_{p})u_{p}-u_{p+1}^2\) car \(u_{p+2}=u_{p+1}+u_{p}\).
= \(u_{p+1}u_{p} + u_{p}^2 - u_{p+1}^2 = u_{p+1}(\color{blue}{u_p -u_{p+1}}) + u_{p}^2\)
\(= u_{p+1}(\color{blue}{-u_{p-1}}) + u_{p}^2 =-(u_{p+1}u_{p-1}-u_{p}^2)= - (-1)^p= (-1)^{p+1}\)

[Thomas]

Bonjour,

Je ne comprends pas votre passage de la deuxième ligne à la troisième ligne. Pouvez-vous l'expliquer avec un exemple concret en utilisant une suite "basique".
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Pour le passage de 2ème à la 3ème ligne, on a utilisé l'expression de la suite (\(u_n\)) : \(u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}\)
Ce qui donne \(u_{p+1}=u_{p}+u_{p-1}\) d'où \(u_{p}-u_{p+1}= - u_{p-1}\)

SoSMath.