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Arithmétique

Posté : jeu. 31 mai 2018 20:07
par Thomas
Bonsoir,

Je fais un exercice sur la divisibilité en arithmétique, je ne vois pas du tout comment commencer l'exercice, j'ai relu mon cours mais je ne sais pas comment faire ...
Pouvez-vous m'aider.
Merci d'avance.

Re: Arithmétique

Posté : ven. 1 juin 2018 08:50
par SoS-Math(30)
Bonjour Thomas,

Pour la première question, il ne s'agit pas d'arithmétique mais de la somme de termes d'une suite géométrique.
Si tu obtiens la bonne expression à cette question, la réponse à la deuxième vient assez "naturellement".

SoSMath

Re: Arithmétique

Posté : ven. 1 juin 2018 19:07
par Thomas
Bonsoir,

J'ai essayé de trouver la somme avec la formule Sn = P * (1 - q^n) / 1-q.
Je trouve une mauvaise formule, du moins je pense.
Voici une photo de ce que j'ai fait.
Merci d'avance de votre aide.

Re: Arithmétique

Posté : ven. 1 juin 2018 20:52
par SoS-Math(30)
Attention, dans la formule, c'est : premier terme \(\times\frac{1-raison^{nombre-de-termes}}{1-raison}\).
Ici, la somme contient \(n\) termes, tu obtiens donc \(1\times\frac{1-6^{n}}{1-6}\).

SoSMath

Re: Arithmétique

Posté : sam. 2 juin 2018 00:26
par Thomas
Bonjour,

Je comprends la formule mais je ne vois pas comment faire la question 2.
6 +14 = 20, donc il semble logique que 6^n +14 soit un multiple de 5.
Mais je ne pense pas que ce soit la bonne justification...

Merci de votre aide.

Re: Arithmétique

Posté : sam. 2 juin 2018 13:51
par SoS-Math(9)
Bonjour Thomas,

Tu as trouvé \(S_n=\frac{6^n-1}{5}\).

Or \(S_n\) est un entier, donc \(6^n-1\) est divisible par 5 ....

Je te laisse terminer.

SoSMath.

Re: Arithmétique

Posté : sam. 2 juin 2018 15:04
par Thomas
Faut-il justifier comme ceci ?

Merci de votre réponse

Re: Arithmétique

Posté : sam. 2 juin 2018 16:24
par SoS-Math(33)
Bonjour Thomas,
\(6^n-1\) est divisible par 5 cela veut dire que tu peux écrire \(6^n-1 = 5k\) avec k entier naturel
Maintenant tu veux obtenir \(6^n +14\) que faut il faire pour passer de \(6^n-1\) à \(6^n+14\) ?

Re: Arithmétique

Posté : sam. 2 juin 2018 16:45
par Thomas
Bonsoir,

Faut-il mettre 6^n + 14 = 2k + 4...

Re: Arithmétique

Posté : sam. 2 juin 2018 17:34
par SoS-Math(9)
Thomas,

il faut ajouter 15 et … 15 est divisible par 5 !

SoSMath.

Re: Arithmétique

Posté : sam. 2 juin 2018 23:57
par Thomas
Bonjour,

Faut-il faire cela ?

Merci de votre réponse.

Re: Arithmétique

Posté : dim. 3 juin 2018 08:59
par SoS-Math(33)
Bonjour Thomas,
la présentation de ton résultat est pas tout à fait rigoureuse.
\(6^n-1 = 5k\) avec k entier naturel
\(6^n-1+15 = 5k + 15\)
\(6^n+14 = 5(k+3)\) donc \(6^n+14\) est divisible par 5.