Probabilité

[Thomas]

Bonsoir,

Je fais un exercice sur les probabilités et les indépendances.
Voici l'énoncé.
Je n'arrive pas à trouver quels événements sont indépendants.
A chaque fois je trouve un P(x Union y) différent de P(x) * P(y).
Je ne trouve pas mon erreur.

Pouvez-vous m'aider.
Merci d'avance.

[SoS-Math(30)]

Bonsoir Thomas,

Effectivement, il y a des erreurs dans tes calculs de probabilité.
Je te conseille de faire un tableau à double entrée pour visualiser toutes les issues possibles :

Par ailleurs, on vérifie l'indépendance deux événements lorsque la probabilité de leur intersection (et non réunion) est égale au produit des probabilités des événements.

SoSMath

[Thomas]

Malgré votre tableau, je n'arrive toujours pas à trouver la solution.

Voici ce que j'ai fait ...

[SoS-Math(30)]

Dans le tableau, inscris les sommes que l'on obtient en fonction de ce que l'on obtient avec chaque dé.
Cela te permettra de visualiser toutes les sommes que l'on peut obtenir et tu pourras mieux dénombrer les issues qui réalisent chaque événement.
En tout cas, oui on a bien 36 issues au total possibles.

SoSMath

[SoS-Math(30)]

Juste au cas où, je te rappelle les premiers nombres premiers : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ...

[Thomas]

Je trouve P(A) = 15/36 , mais je n'arrive toujours pas à trouver une indépendance grâce aux intersections ...

[SoS-Math(33)]

Bonjour Thomas,
oui P(A) = 15/36 = 5/12
Je te rappelle que deux événements sont indépendants si : \(P(E\cap F) = P(E) \times P(F)\)

[Thomas]

Bonjour,

J'ai enfin trouvé mon erreur, j'ai mal calculé P(C) ...
On peut en déduire que B et C sont indépendants.

Merci de votre aide.
A bientôt.

[SoS-Math(33)]

Oui c'est bien ça.
Bonne journée
SoS-math

[Thomas]

Bonjour,

Je refais un exercice sur les indépendances et je bloque de nouveau.

Merci d'avance de votre aide.
A

[SoS-Math(34)]

Bonsoir Thomas,

Il faut que tu utilises pour la démonstration, en plus des relations que tu as déjà écrite, la formule des probabilités totales pour p(A).

Bonne recherche
Sosmaths

[Thomas]

Bonjour,

Je pense avoir avancé dans ma démonstration, mais je n'arrive pas à la finir ...
Voici ce que j'ai fait.

[sos-math(27)]

Bonjour Thomas
Tu es pourtant sur la bonne piste ...\(p(A \bigcap B)+p( A \bigcap \overline B) = p(A)\) et A et B sont indépendants
Donc : \(p(A ) \times p(B) +p( A \bigcap \overline B)=p(A)\)
Ce qui donne : \(p( A \bigcap \overline B)=p(A)-p(A) \times p(B)\) si on mets\(p(A)\) en facteur, on peut finir le raisonnement.

Les autres démonstration fonctionnement de la même manière.
à bientôt

[Thomas]

Bonsoir,

Je pense avoir fini la question 1. Qu'en pensez-vous.
Cependant je ne suis pas sûr de mon raisonnement à la question 2, car je ne trouve pas le bon résultat quand je vérifie.
D'où vient mon erreur.

Merci d'avance de vos explications.

[sos-math(27)]

Bonjour Thomas,
La démarche est la bonne, mais il y a une erreur dans l'écriture ligne 2 : \(p(\overline{L})=1-p(L)\)
et une erreur de calcul car \(0.03 \times p(\overline{D}) = 0.12\) équivaut à : \(p(\overline{D})=\frac{0.12}{0.03}\)
à bientôt