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Récurrence sur une exponentielle
Posté : sam. 5 mai 2018 17:52
par Thomas
Bonjour,
Vous trouverez ci-joint l'exercice et ma réponse.
Comme vous pouvez le voir je n'arrive pas à terminer ma récurrence.
Je ne vois pas comment continuer.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : sam. 5 mai 2018 18:12
par SoS-Math(9)
Bonjour Thomas,
Quelles opérations vas-tu faire pour calculer \(u_{n+1}\) en partant de \(u_n\) ?
Applique ces opérations à ton hypothèse de récurrence \(u_n\) > 0 ...
SoSMath.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : sam. 5 mai 2018 18:39
par Thomas
Suite à vos remarques, j'ai commencé une nouvelle récurrence, mais je ne suis pas très sûr, qu'elle soit vrai.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : sam. 5 mai 2018 19:19
par SoS-Math(9)
C'est très bien Thomas.
SoSMath.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : sam. 5 mai 2018 20:55
par Thomas
Je continue à faire l'exercice, mais je n'arrive pas à finir la question 2.
Voici ce que j'ai commencé à faire.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : sam. 5 mai 2018 21:07
par SoS-Math(9)
Thomas,
c'est un bon début, il faut maintenant utiliser une propriété de ln avec une racine carrée ...
SoSMath.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : sam. 5 mai 2018 22:04
par Thomas
Je continue l'exercice mais je ne vois pas comment simplifier mon résultat de la question 3.
En effet, je ne vois pas comment me débarrasser du ln, sans passer par le exponentielle ...
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 09:48
par SoS-Math(9)
Bonjour Thomas,
Tout d'abord tes photos sont illisibles ... essaye de faire un effort dans ta prise de vue.
Ensuite l'objectif n'est pas de se "débarrasser" du ln ...
Tu veux montrer que \(v_{n+1}\)= q \(v_n\) = q(ln(\(u_n\)) - 2).
SoSMath.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 10:05
par Thomas
Bonjour,
Voici une photo, plus claire, je n'arrive toujours pas à répondre à la question 3.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 10:21
par SoS-Math(9)
Thomas,
j'ai corrigé toutes tes erreurs sur ta feuille ....
Effectivement, il faut prendre exponentielle pour trouver \(u_n\).
SoSMath.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 10:36
par Thomas
Je continue l'exercice, mais pour la question 4, je ne vois pas comment simplifier exp (0,5^n + 2).
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 11:20
par SoS-Math(9)
Thomas,
il faut utiliser les propriétés sur les exponentielles .... \(e^{a+b}=\) ....
Regarde dans ton cours pour retrouver cette propriété.
SoSMath.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 11:42
par Thomas
Suite à vos remarques, j'ai fini la question 3.
Cependant, je n'arrive pas à répondre à la question 4, car lim e^0,5n = l'infini ?
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 12:17
par SoS-Math(9)
Thomas,
ta limite est une limite de référence .... \(\lim_{n \to +\infty} q^n = ...\) regarde dans ton cours.
SoSMath.
Re: Récurrence sur une exponentielle
Posté : dim. 6 mai 2018 12:26
par Thomas
Est ce cette justification ?