Dérivabilité d’une fonction

[SoS-Math(34)]

Bonjour Thomas,

Il faudrait qu'à chaque fois tu relises attentivement les aides qui te sont données, car tu en oublies certaines en route et donc tu reposes des questions pour lesquelles tu as déjà eu des pistes un peu plus haut.
Je reprends la réponse de mon collègue (voir image jointe) et celle que j'avais donnée ensuite.

1) Tu connais beta dont tu as calculé la valeur exacte précédemment.
2) alpha s'en déduit directement car alpha = 2/beta.
3) remplace alpha et beta par leurs valeurs dans les équations respectives...tu verras que tu dois obtenir la même équation dans chaque cas (c'est normal, le système d'inconnues alpha et beta est basé sur le fait que les deux tangentes recherchées sont confondues)

Suis le plan que je viens de te donner pour avancer.
Bonne recherche
Sosmaths

[SoS-Math(34)]

je joins la réponse dont je te parlais, elle contient les deux équations de tangentes...

[Thomas]

Bonjour,

Je comprends vos explications, mais je ne trouve pas les mêmes tangentes ...
Pourquoi ?

[SoS-Math(34)]

Tu devrais trouver le même résultat... sans doute as-tu un peu vite...
Aide : Combien vaut ln 1? ...

[Thomas]

Bonsoir,

Je ne trouve pas mes erreurs de calcul ...
Je vous envoie une photo plus détaillé ...

Merci d'avance de vos explications.

[SoS-Math(34)]

Bonsoir,

-2 alpha = 4/beta (tu avais oublié le -)
Par ailleurs, relis les messages et les pistes déjà données, car la photo que tu renvoies ne correspond pas à l'erreur en question. Reprends tes équations de tangentes et remplace alpha par sa valeur dans la 1ère, beta par sa valeur dans la deuxième. Je te l'écris à nouveau : combien vaut ln(1)? c'est une erreur sur cette valeur qui t'empêche d'obtenir les mêmes équations.

bonne recherche
sos maths

[Thomas]

Bonsoir,

ln(1) = 0, certes, mais je n'arrive toujours pas à trouver mon erreur.

[SoS-Math(30)]

Reprends la fin avec \(\alpha =-\frac{2}{\beta }\).

SoSMath

[SoS-Math(30)]

Reprends la fin avec \(\alpha =-\frac{2}{\beta }\).

ce qui provient de \(-2\alpha =\frac{4}{\beta }\)

[Thomas]

Bonjour,

Je détaille mes calculs sur la prochaine photo, mais je ne trouve toujours pas la même chose.

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
je pense que tu fais une confusion, le \(\beta\) de la dernière question n'est pas le même que celui de la question précédente.
Ton équation donne \(\alpha^2 + 4ln(\frac{-2}{\alpha})-4=0\)
Si tu poses un changement de variable \(X=\frac{-2}{\alpha}\) ça donne \(\alpha = \frac{-2}{X}\)
tu obtiens : \((\frac{-2}{X}) ^2 + 4lnX-4=0\)
ce qui donne \(\frac{4}{X^2}+ 4lnX-4=0\) soit \(\frac{1}{X^2}+ lnX-1=0\)
Maintenant si tu utilises le résultat de la question précédente tu peux trouver X puis \(\alpha\) puis l'équation de la tangente.
Je te laisse poursuivre.

[Thomas]

Cette fois-ci, je suis complètement perdu.
Il me semble que vous m'avez dit précédemment b = 1, car les questions avaient un ordre logique, mais ce n'est plus le cas maintenant ?
Pour autant ne me donnez pas à la démarche à suivre, s'il vous plaît, j'aimerai avoir davantage d'informations ...

[SoS-Math(33)]

Ce que je t'explique est la même chose que les messages précédents en prenant une autre démarche mais qui va arriver au même résultat. Que tu considère \(\beta=1\) ou pas dés le départ.
On te dit que les tangentes sont confondues si :
même coefficient directeur : \(-2\alpha = \frac{4}{\beta}\) soit \(\alpha = \frac{-2}{\beta}\) ou \(\beta = \frac{-2}{\alpha}\)
et même ordonnée à l'origine : \(-\alpha^2 = -4 +4ln(\beta)\)
Ensuite soit tu considères que \(\beta = 1\) et tu as \(\alpha\) puis l'équation de la tangente,
soit tu remplaces \(\beta\) par sa valeur en fonction de \(\alpha\) et tu vas avoir à résoudre une équation d'inconnue \(\alpha\) qui correspond à l'équation résolue précédemment.
Lis bien toutes les réponses et tu vas y arriver

[Thomas]

Bonjour,

a = -2/1 donc a = -2.
ln (1) + 1/1² -1 = 0.

Donc y = 2x ... ( Je ne pense pas)
J'ai beau relire les messages, je ne comprends pas la démarche.
Je désespère de finir un jour cet exercice.

[SoS-Math(33)]

Thomas, je pense qu'il y a une petite erreur de signe, j'ai repris une réponse d'un collègue mais je pense qu'une coquille dans un signe s'est glissée.
On reprend plus clairement.
Tangente en \(\alpha\) à \(C_f\) : \(y = f'(\alpha)(x-\alpha)+f(\alpha)\)
ce qui donne : \(y = 2\alpha x -\alpha^2\)

Tangente en \(\beta\) à \(C_g\) : \(y = g'(\beta)(x-\beta)+g(\beta)\)
ce qui donne : \(y = \frac{4}{\beta}x - 4 - 4ln\beta\)
Or \(\beta = 1\) ce qui donne \(y= 4x - 4\) équation de la tangente à \(C_g\) au point d'abscisse 1

Pour que les deux tangentes soient identiques il faut que :
1) \(2\alpha x = 4x\) ce qui donne \(\alpha = 2\)
2) \(\alpha^2 = 4\) ce qui donne \(\alpha = 2\) ou \(\alpha = -2\)
La solution qui convient est \(\alpha = 2\)
Ainsi la tangente à \(C_f\)au point d'abscisse 2 est : \(y= 4x - 4\) qui est la même que celle de \(C_g\) au point d'abscisse 1

Est ce plus clair pour toi ainsi?