SOS-MATH

Bonjour, j’ai un DM à faire et je bloque sur plusieurs questions. Est ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît ?
Je n’arrive pas à faire la question 6), je ne vois pas le lien avec la 5.b). De même pour la question 8.b).

Merci beaucoup.
Manon

Bonjour Manon,
Avant tout, il me semble qu'il y a un petit problème dans la numérotation des questions ! En fait le 5 est la question 1), et etc...
Pour traiter la question 6) (en fait question 2) ), il faut écrire l'encadrement du 1)b) pour k variant de 1 à n (il y aura donc n encadrements) ensuite, en additionnant, on doit retrouver l'expression de Sn et pouvoir l'encadrer elle aussi...

Pour la 8) b), si une suite décroissante est minorée, elle est convergente... la suite Sn- ln(n) est-elle minorée ?

J'espère que mes remarques vont t'aider à avancer... à bientôt

Bonjour, oui mon professeur s'est trompé dans la numérotation.
Oui mais je n'arrive pas à sommer les termes pour retrouver Sn-1, oui elle doit être minorée mais pareil je n'arrive pas à le démontrer.

Merci beaucoup.
Bonne soirée

Bonsoir Manon,
Il faut écrire les inégalités en faisant varier k : \(\frac{1}{k+1} \leq ln(k+1)-ln(k) \leq \frac{1}{k}\)
pour k=1 : \(\frac{1}{2} \leq ln(2)-ln(1) \leq \frac{1}{1}\)

Continue d'écrire les inégalités suivantes pour k=2, k=3 ... k=n (ou k=n-1... à voir !)
Ensuite, il faut additionner pour retrouver l'expression de \(S_n\).
Je te laisse écrire les calculs

Bonsoir, je vois vraiment pas comment additionner les termes, pouvez vous me détailler un peu plus s'il vous plait.
Merci beaucoup, bonne soirée.

Bonsoir Manon,
ce que te propose de faire mon collègue c'est comme ci-dessous

pour k=1 : \(\frac{1}{2} \leq ln(2)-ln(1) \leq \frac{1}{1}\)
pour k=2 : \(\frac{1}{3} \leq ln(3)-ln(2) \leq \frac{1}{2}\)
pour k=3 : \(\frac{1}{4} \leq ln(4)-ln(3) \leq \frac{1}{3}\)
ainsi de suite puis tu additionnes membre à membre

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \leq ln(2)-ln(1)+ln(3)-ln(2)+ ln(4)-ln(3) \leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} \leq ln(4)-ln(1) \leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)