Géométrie vectorielle

[Ruben]

Bonsoir,

Après une longue soirée de réflexion, je reste bloqué aux deux dernières questions de cet exercice (d et e).

Je vous joins les représentations paramétriques des droites D1 et D2.

Je dispose des informations suivantes :
- les droites D1 et D2 sont non coplanaires.
- S n'appartient ni à D1, ni à D2.
- P1 et P2 sont sécants et Delta est leur droite d'intersection.
- vecteur u1, vecteur u2 et vecteur SB ne sont pas coplanaires.

Voici donc mon idée pour la question d)
Sachant que Delta et D1 sont coplanaires car elles sont incluses dans le plan P1, on en déduit qu'elles sont soit parallèles soit sécantes.

Je raisonne par l'absurde et je suppose que D1 et Delta sont parallèles.
Dans ce cas, vecteur u1 directeur de D1 dirige également Delta.

Mais comme Delta appartient aussi au plan P2 tout comme les vecteurs u2 et SB alors le parallélisme entre D1 et Delta est impossible puisque nous avons démontré que les vecteurs u1, u2 et SB ne sont pas coplanaires.

Donc D1 et Delta sont sécantes.

Par ailleurs pour la question e),
Je serai tenté de faire ceci :

On suppose que D2 et Delta sont parallèles. Ainsi le vecteur u2 directeur de D2 dirige également Delta.
On sait que S appartient à Delta.
Ainsi à partir de S et du vecteur u2 nous pouvons établir une représentation paramétrique de la droite Delta.

Puis je vérifierai s'il y a une solution au système en vérifiant les coordonnées de S.
Si le système n'admet pas de solution, je pourrai en déduire que D2 et Delta sont sécantes.

Mon raisonnement est-il correct s'il-vous-plaît ? Excusez-moi pour la longueur désolé.

Je vous remercie par avance pour votre aide !

[SoS-Math(31)]

Bonjour Ruben,
Bonnes idées pour la question d) à rédiger.
Pour la question e)
Si D2 et delta sont sécantes le point d'intersection vérifient la représentation paramétrique de delta et de D2. Tu as alors un système "SY"composée des 6 équations.
Parles tu de ce système lorsque tu dis "Puis je vérifierai s'il y a une solution au système en vérifiant les coordonnées de S.
Si le système n'admet pas de solution, je pourrai en déduire que D2 et Delta sont sécantes." Ce n'est pas très clair ! Si "SY" a une solution unique alors D2 et delta sont sécantes et trouve alors les coordonnées du point d'intersection de delta et D2.
Bonne continuation