SOS-MATH

Bonsoir, je souhaiterai avoir de l'aide pour un exercice de mon DM de maths

Pour la question 1 c) , je n'arrive pas à trouver les bonnes limites. En effet, je trouve comme limites en + et - infini ; + infini au lieu de 0, comme l'indique la courbe.

Pour la question 2 a), j'ai calculée la dérivée de g(x) selon n, mais en factorisant je trouve une forme bizarre, ce qui m'empêche de trouver les valeurs interdites. De plus, le signe de x^n me pose problème

Je vous joins ci-dessous l'énoncé ainsi que mon travail.
Je vous remercie pour votre aide.
Cordialement.

Bonsoir Marine,

Effectivement, il y a plusieurs erreurs à rectifier pour les limites :
-pour la limite en \(-\infty\) : avec \(x^{2}\) dans l'exponentielle, tu dois faire une composition de limites : \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty }x^{2}=+\infty\) et \(\displaystyle\lim_{X \rightarrow +\infty} e^{X} =+ \infty\), donc par composition des limites, \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty} e^{x^{2}} =+ \infty\).
Tu vas alors obtenir une FI. Mais as-tu vu en cours \(\displaystyle\lim_{X\rightarrow +\infty}\frac{e^{X}}{X}\) ?
-pour la limite en \(+\infty\) : deux erreurs :
1. \(g(x)\neq \frac{x}{e^{x}}\times \frac{x}{e^{x}}\) car \(e^{x}\times e^{x}=e^{x+x}=e^{2x}\neq e^{x^{2}}\)
2. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x}{e^{x}}\neq +\infty\). Tu dois avoir vu que \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{e^{x}}{x}= +\infty\).
Pour les deux limites, comme \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty }x^{2}=+\infty\) et \(\displaystyle\lim_{x \rightarrow +\infty }x^{2}=+\infty\) : ces deux limites sont les mêmes, donc on compose avec \(\frac{e^{X}}{X}\) quand \(X \rightarrow +\infty\) (dont je viens de t'indiquer la limite).

Pour la question 2, je te conseille de factoriser plutôt par \(x^{n-1}\) au lieu de \(x^{n}\) dans ton calcul de dérivée qui est correct.
Pour étudier le signe de \(x^{n-1}\), il te faudra distinguer selon si \(n\) est pair ou impair.

SoSMath

Bonjour, ah oui effectivement, j'ai été trop vite et je n'ai pas vu que la limite était inversée dans la question 1) c)
J'ai corrigé mes erreurs et je vous joins ci-dessous mon travail.
Pouvez-vous me dire si cela est correct ?

Encore merci pour votre aide.

Bonjour Marine,

Ton travail semble correct.

SoSMath.

Bonjour, Merci pour votre aide.
Bonne journée.
Cordialement, Marine.

A bientôt Marine.

SoSMath.