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Bonjour, j'ai une question sur un exercice que je n'arrive pas à traiter. Pourriez-vous l'expliquer s'il vous plait?
Question: En étudiant le sens de variations sur l'intervalle [1; + infini[ de deux fonctions f et g à définir, prouver que pour tout réel x supérieur ou égal à 1,
1-1/x inférieur ou égal à ln(x) et ln(x) supérieur ou égal à x-1

et que pour tout réel x>1,
1-1/x < ln(x) et ln(x) < x-1.

Merci pour les futures réponses

Bonjour Clément,

Pour comparer f(x) et g(x) sur un intervalle I, il suffit d'étudier le signe de d(x) = f(x) - g(x) sur I.
En effet :
f(x) - g(x) < 0 (négatif donc) équivaut à f(x) < g(x).
f(x) - g(x) > 0 (positif donc) équivaut à f(x) > g(x).

Je t'invite donc à étudier les variations de la fonction d(x) = x - 1 - ln x pour pouvoir comparer (x - 1) à ln x.
La valeur du minimum de la fonction d te sera utile pour conclure...

A toi ensuite de trouver l'autre fonction à étudier pour comparer ln x et 1 - 1/x.

Bonne recherche
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