Spé-maths congruence

[6446]

Bonjour, je n'arrive pas a faire la deuxième partie de cet exercice :

Determiner tous les entiers n tel que n^3-n+1 soit divisible par 7

Le nombre 2017^2-2×2017+1 est il divisible par 7?

J'espère que vous pouvez m'aider, merci d avance!

[SoS-Math(31)]

Bonjour 6446,
n peut être congruent à 0;1;...; 6 modulo 7, déterminer n^3 modulo 7 puis n^3-n+1.

[Emma]

Bonjour je m'appelle Emma et j'ai besoin d'aide pour un DM de spe-maths.
Voici l'énoncé :
Detrminez tous les entiers n tels que n^3-n+1 soit divisible par 7 ( je trouve 6+7k )
Puis : le nombre 2017^2-2×2017+1 est il divisible par 7. ( là je suis bloquée)

J'espère que vous pouvez m'aider au plus vite.
Merci d'avance.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Emma, lis le message plus haut.

[Emma]

Oui je trouve 6k+7 c'est après que je suis bloquée.

[Emma]

Je trouve 6k+7 c'est après que je bloque.
C'est à dire le nombre 2017^2-2×2017+1 est un divisible par 7.
Je vois bien une ressemblance avec le n^3-n+1 mais je ne sais pas comment faire le lien entre les 2.

[SoS-Math(33)]

Bonsoir Emma,
effectivement il y a une ressemblance d'autant plus que 2017 est bien de la forme 6k+7.
Tu peux remarquer aussi que \(2017^2-2×2017+1 = (2017 - 1)^2 = 2016^2\)
Est ce que ça t'aide?

[Emma]

J'ai donc 2016^2/7=580608 un nombre entier et je dis ensuite que 2017^2-2×2017+1 et divisible par 7.
La justification est elle bonne?

[SoS-Math(33)]

Oui cette justification est correcte mais elle a aucun lien, du coup avec la question précédente.

[Emma]

Ah oui.Je ne vous pas le lien...

[Emma]

Ou peut être qu il n'y a pas besoin de lien avec la première question?

[SoS-Math(33)]

Pour l'instant je ne trouve pas comment faire le lien avec la question précédente.

[Emma]

D'accord merci beaucoup!
Bonne soirée

[SoS-Math(33)]

Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math