SOS-MATH

Comment peut-on calculer (mettre de manière explicite) \(\sum_{k=2}^n\frac{k}{2^{k-1}}\)?

J'ai pensé à poser la suite \(u_n=\sum_{k=2}^n\frac{k}{2^{k-1}}\), et on obtiendrait \(u_{n+1}-u_n=\frac{n+1}{2^{n}}\), et j'ai pensé à un raisonnement de proche en proche, mais au final, on n'aboutit pas à l'espression explicite de \((u_n)\)

Bonjour,

l'idée d'étudier Un semble bonne, toutefois il ne faut pas se contenter de calculer Un+1 - Un.
Calcule les premiers termes de Un en réduisant au même dénominateur puis observe la suite des numérateurs, afin de trouver une formule explicite de ceux-ci.
Bonne continuation