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Bonjour, j'ai un dm suis les nombres complexes et il se trouve que j'ai du mal avec les nombre complexe.

Partie A
On pose pour tout nombre complexe Z= a+id où a et b sont des réels, f(z)=3*Zbarre+i-2
1
Exprimer Re(f(z)) et Im(f(z)) en fonction de a et b
2 Résoudre dans C, l'equation F(z)=z

Où j'en suis:
1
Z+Zbarre=2Re(f(z))
a+ib+a-ib=2Re(3zbarre+i-2)

Z-Zbarre=2Im(z)
2ib=2Im(Z)

2
je ne sais pas

Partie B

P est le polynome de degré 4 défini sur C par P(z)=Z^4-6z^3+24z^2-18z+63
1 Démonterr que pour tout nombre complexe z,(p(z)barre)=p(zbarre)
2a vérifier que i√3 est une racine du polynome P. donner une autre racine de P.
2B Déteriner des nombres réels a, b, c tels que pour tout nombre complexe z, P(z)=(z+i√3)(z-i√3)(az²+bz+C)
2C Résoudre dans C l'equation P(z)=0

1 je ne sais pas
2a je ne sais pas
2b par identification des coefficients
2C équation produit nul

J'espère que vous aller pouvoir m' éclairer.

Bonjour,
je ne comprends pas ton calcul...
Pour une telle demande, je te conseille d'utiliser la forme algébrique proposée : \(z=a+\text{i}b\) de sorte que \(\bar{z}=a-\text{i}b\) donc tu as : \(f(z)=3(a-\text{i}b)+\text{i}-2=...\) je te laisse ensuite développer puis factoriser par \(\text{i}\) ce qui te fera apparaître un complexe de la forme \(f(z)=A+\text{i}B\) où A et B seront les parties réelle et imaginaire de \(f(z)\)
Je te laisse poursuivre.

j'obtient 3a-i(3b+1)-2 A=3a et B=-i(3b+1)
-2 correspond a quoi/qui?
la partie réel c'est A et imaginaire C'est B?

Bonjour,
si tu obtiens \(3a-i(3b+1)-2\) alors il faut écrire \(3a-2+i(-3b-1)\) pour que cela soit bien de la forme \(A+iB\).
Par ailleurs, moi j'aurais dit \(3a-2+i(-3b+1)\) et alors \(Re(f(z))=3a-2\) et \(Im(f(z))=-3b+1\)
Reprends cela.

je ne comprend pas comment vous êtes passé de
3a−2+i(−3b−1)
a
3a−2+i(−3b+1)

C'est toi qui as fait une erreur de signe dans ton calcul : tu as un +i dans l'expression donc tu dois avoir un +1 après avoir factorisé par i.
Je te faisais juste une correction.
Bonne continuation

D'accord j'ai trouver mon erreur, je me suis occupé de l'equation 2, il ne me rest plus que la question 1 de la partie B, je ne sais pas comment je peux démontrer
P(\(\overline{z}\))=\(\overline{P(z)}\)

Bonsoir michael,
il te faut écrire \(\overline{P(z)}\) et ensuite utiliser les propriétés sur les conjugués:
\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
\(\overline{z_1-z_2}=\overline{z_1}-\overline{z_2}\)
\(\overline{z_1\times z_2}=\overline{z_1}\times \overline{z_2}\)

Merci a vous deux pour vos aides, bonnes soirée a tous.

Merci
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
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