SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un exercice sur les suites qui me pose problème: on demande de conjecturer une relation de récurrence entre Un+1 et Un.
Je trouve ceci Un+1=Un+5n
Or ensuite on me demande la nature de cette suite en faisant la différence entre Un+1 et Un. Puis d'en calculer la somme et une écriture explicite de Un.

Mais je ne reconnais pas si c'est une suite géométrique ou arithmétique, pouvez-vous m'aider svp ?

Bonjour Clavak,
Es tu sur de ta récurrence? Quel est l'énoncé en entier?

Voici l'énoncé complet

Ta récurrence est correcte, \(U_{n+1}-U_n = 5n\)
Ensuite c'est la suite \(S_n\) que l'on te demande d'étudier et elle est définie par \(S_n = U_{n+1}-U_n\)
Calcules \(S_{n+1} - S_n\) et tu vas voir la nature de cette suite.
Je te laisse poursuivre

Je trouve ceci, mais je ne vois toujours pas la nature de la suite ni comment conclure.

Relis le message précédent.
Tu dois étudier la suite \(S_n\) définie par \(S_n= U_{n+1}-U_n = 5n\)
Si tu calcules \(S_{n+1} - S_n\) tu obtiens :\(S_{n+1} - S_n = 5(n+1) - 5n = 5n +5 - 5n = 5\) donc \(S_n\) est une suite ...... de raison....

Ce serait une suite arithmétique de raison 5. Pour savoir le premier terme de Sn, on utilise dans ce cas les valeurs de Un ?

Voilà c'est tout à fait ça, \(S_1 = U_2-U_1\)

Je vous remercie pour vos réponses, j'ai terminé l'exercice à présent.
Bonne soirée

Merci.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
SoS-math