EXERCICE DE SPÉCIALITÉ

[Krayz]

Bonjour,

Exercice : Est-il parfait ?

On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs propres (c'est-à-dire autre que lui même).
On dit qu'un nombre est déficient s'il est strictement supérieur à la somme de ses diviseurs propres.
Il est dit abondant dans le cas où il est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs propres.

1) Donner la nature des nombres suivants : 6, 17, 28, 56.

2) Que fait l'algorithme ci-contre ?

3) En modifiant et programmant l'algorithme précédent, déterminer le nombre d'entiers déficients, parfaits et abondants entre 0 et 100. Ecrire votre algorithme sur votre copie.

4) Montrer que :
a) Les nombres premiers sont nombres déficients.
b) Les multiples de 20 sont des nombres abondants.

Le but n'est pas de me dévoiler les réponses mais d'avancer pas à pas dans cet exercice d'entraînement.

Mes réponses :

1) Les nombres 6, 17, 28, 56 sont respectivement parfait, déficient, parfait et abondant.
2) Il s'agit d'un programme qui teste si un nombre entier positif est un nombre déficient, parfait ou abondant.

Bonne journée.

Krayz

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour l'instant, tes réponses sont correctes (tu peux afficher la somme des diviseurs de chaque entier) sauf que l'algorithme ne teste pas le caractère parfait/abondant/déficient d'un nombre, il calcule seulement la somme des diviseurs et c'est l'utilisateur qui conclut sur le caractère du nombre.
Bonne continuation

[Krayz]

Merci de votre réponse, je viens de comprendre l'action de cet algorithme.

Concernant la question 3, j'ai compris qu'il fallait créer des boucles tant que mais je ne sais pas comment l'écrire en langage mathématiques.

[SoS-Math(31)]

Bonjour Krayz,
Non, je pense que c'est plus simple. Comme l'a dit SOS-Math(21) l'algorithme calcule la somme des diviseurs propres de N. Il suffit alors de tester si cette somme vaut N ou est strictement supérieure à N pour en déduire la nature de N.

[Krayz]

Je viens de comprendre comment modifier l'algorithme afin de déterminer le nombre d'entiers déficients, parfaits et abondants entre 0 et 100.

Créer un Si N > S etc... alors afficher... "nombre ..."

C'est ça l'idée ?

[SoS-Math(31)]

Pour compter le nombre d'entier déficients ... entre 0 et 100,
Il faut compter le nombre de N déficients ...
Tu dois aussi ajouter une boucle qui fait varier N de 0 à 100, et des variables D , P pour compter le nombre d'entiers déficients et parfaits (tu pourras déduire alors les abondants).
A chaque fois que N > S tu ajoutes 1 à D, si N est égale à S tu ajoutes 1 à P.

[Krayz]

A chaque fois que N > S tu ajoutes 1 à D, si N est égale à S tu ajoutes 1 à P.

Je n'ai pas compris :/

[Krayz]

Je viens de découvrir cet algorithme, que je comprends.
http://thalesm.hmalherbe.fr/gestclasse/ ... nts.html#7

Il s'agit de cela ?

[SoS-Math(31)]

Le N de l'algorithme n'est pas le même que le tien. De plus tu dois compter le nombre de déficients. ..
Il faut donc ajouter une variable que j'appelle D pour compter le nombre de déficient. D joue le rôle d'un compteur auquel tu ajoutes donc 1 à chaque fois que tu rencontres un N déficient (N > S) puis P joue le rôle d'un compteur pour les N parfait ...

[Krayz]

Variables : D, P, N : entiers ;

Début

Entrer N
S <- 0
Pour I allant de 1 à N-1
Si Frac (N/I) = 0
alors S <- S+I
Si N > S
alors D <- D+1
Sinon
Si S = N
alors P <- P+1
Fin Pour
Fin Si

[SoS-Math(31)]

Non, dans la troisième question tu ne rentres pas N, Tu fais une boucle pour N = 0 à 100.
De plus tu incrémentes D et P seulement lorsque tu as fini de calculer S donc après la "fin du pour" correspondant à I.

[Krayz]

Variables : D, P, N : entiers ;

Début

Lire N
Pour N allant de 0 à 100
S <- 0
Pour I allant de 1 à N-1
Si Frac (N/I) = 0
alors S <- S+I
Fin Pour
Si N > S
alors D <- D+1
Sinon
Si S = N
alors P <- P+1
Fin Si

[Krayz]

Excusez moi mais nous commençons ce type d'algorithme :/

Variables : D, P, N : entiers ;

Début

Lire N
Pour N allant de 0 à 100
S <- 0
Pour I allant de 1 à N-1
Si Frac (N/I) = 0
alors S <- S+I
Fin Pour
Si N > S
alors D <- D+1
Sinon
Si S = N
alors P <- P+1
Fin Si

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela me semble pas mal mais il manque un "FinPour" pour fermer la première boucle.
De plus, il te faut une instruction pour compter le nombre de nombres abondants.
Il faut aussi que tu fasses un affichage de tes réponses.
As-tu essayé de l'implémenter sur une machine en python, sur algobox ou sur la calculatrice ? Ce serait un bon exercice de vérification et aussi de programmation : pour information, il y a 76 nombres déficients, 2 nombres parfaits et 22 nombres abondants entre 1 et 100 (programmation en python.

Bonne continuation

[Krayz]

Là j'avoue ne pas savoir faire...