SOS-MATH

Bonjour,

Pour m'entraîner sur les suites, j'ai décidé de faire un exercice.

Cependant, j'aurai besoin de votre aide, car je doute de ma réponse à la question 1)b).

Toutes les données sont dans les pièces-jointes.

Merci d'avance de votre aide.

Bonjour Matthieu,
il manque une étape dans ta récurrence, tu dois avoir :
Un>0 donc 3Un>0
Un>0 donc 2Un+1>1 donc 2Un+1>0
et ensuite le quotient de deux nombres positifs est positif donc 3Un/(2Un+1)>0

J'ai donc refait ma récurrent et amorcé la question 2)a) mais je trouve que la suite est décroissante ?

Devais-je faire Un+1 - 1 ?

Merci de votre réponse

Tu as fait une erreur de signe à ta dernière égalité
\(\frac{3Un}{1+2Un}-\frac{2Un^2+Un}{1+2Un}\)= \(\frac{-2Un^2\color{red}+2Un}{1+2Un}\)
Il faut te servir de l'hypothèse Un<1
Tu aurais pu aussi passer par \(\frac{U_{n+1}}{U_n}\)

Je ne suis pas sûr de comprendre

Dois je faire Un+1 - 1 OU Un+1 -Un

Tu as deux solutions, celle que tu as choisi à savoir \(U_{n+1} - U_n\) ou alors \(\frac{U_{n+1}}{U_n}\).
Simplement tu as fait une erreur de signe dans ton calcul.
Une fois corrigé tu continues pour arriver à \(U_{n+1} - U_n\)>0

Bonjour,

J'ai donc continué les questions de l'exercice suite à vos remarques.
Cependant, je suis bloqué à la question 3)c)
De plus, pourriez-vous me dire si mes réponses précédentes sont correctes.

Merci de votre aide.

Bonjour Matthieu,
ce que tu as fait est correct.
Pour la question 3c) il te faut partir de \(V_n=\frac{U_n}{1-U_n}\) et transformer pour obtenir \(U_n\) en fonction de \(V_n\)
\(V_n=\frac{U_n}{1-U_n}\)
\(V_n \times (1-U_n) =U_n\)
Je te laisse poursuivre le calcul

Je suis un peu perdu ...

J'ai mis Vn *(1-Un) = Un
3(puissance n) / 1 - Un = Un

Mais comment se débarrasser du Un ?

Il te faut exprimer \(U_n\) en fonction de \(V_n\) et seulement ensuite tu remplaceras \(V_n\) par son expression
\(V_n=\frac{U_n}{1-U_n}\)
\(V_n \times (1-U_n) =U_n\)
\(V_n-V_n \times U_n =U_n\)
\(V_n-V_n \times U_n - U_n = 0\)
\(V_n-U_n \times (V_n + 1) = 0\)
Je te laisse terminer

Bonsoir,

Je pense avoir fini, mais est-ce correct ?

Merci de votre aide ...

Bonsoir Matthieu,
oui tu as fini et ce que tu as fait est correct.
Tu as bien travaillé.
Bonne soirée
A bientôt sur le forum
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