SOS-MATH

Bonjour, depuis quelques jours je bloque sur un dm de maths, nous venons tout juste d'étudier la géométrie avec les nombres complexes:
ABC est un triangle (les points A, B, C ne sont pas alignés). On considère le point G
d’affixe
zG = (zA + zB + zC)/3
On souhaite montrer que le point G est le centre de gravité du triangle ABC. On notera A′, B′, C′
les milieux respectifs des côtés [BC], [C A], [AB] du triangle ABC.
1. Montrer que A, A′, G sont alignés. Préciser la position de G sur le segment [A A′].

J'ai écrit que, sachant que A' est le milieu de [BC] zA'= (zB+zC)/2 et j'ai essayé de montrer que si les points A, A', G sont alignés, le quotient (zA-zA')/(zG-zA') appartenait aux réels mais cela ne donne rien.
Merci de votre réponse

Bonjour,
il te faut utiliser zA'= (zB+zC)/2 avec zG = (zA + zB + zC)/3 et partir de zG-zA' et tu devrais arriver à : zG-zA'=(zA-zA')/3
Je te laisse faire le calcul.

Bonjour, depuis quelques jours je bloque sur un dm de maths, nous venons tout juste d'étudier la géométrie avec les nombres complexes:
ABC est un triangle (les points A, B, C ne sont pas alignés). On considère le point G
d’affixe
zG = (zA + zB + zC)/3
On souhaite montrer que le point G est le centre de gravité du triangle ABC. On notera A′, B′, C′
les milieux respectifs des côtés [BC], [C A], [AB] du triangle ABC.
1. Montrer que A, A′, G sont alignés. Préciser la position de G sur le segment [A A′].

J'ai écrit que, sachant que A' est le milieu de [BC] zA'= (zB+zC)/2 et j'ai essayé de montrer que si les points A, A', G sont alignés, le quotient (zA-zA')/(zG-zA') appartenait aux réels mais cela ne donne rien.
Merci de votre réponse

Bonjour tu as eu une réponse à ton message, pourquoi le reposter?

Merci !! je viens de réussir le calcul en factorisant à un moment donné, maintenant le seul problème c'est que je ne vois pas en quoi les points sont alignés.

Excusez je me suis trompée au départ...

Pas grave,
tu obtiens donc zG-zA'=(zA-zA')/3, ce qui veux dire que tu as :
\(\overrightarrow{A'G} = \frac{1}{3} \overrightarrow{A'A}\) c'est à dire les vecteurs sont colinéaires donc les points A, A' et G sont alignés.
Tu as par la même occasion la position de G sur [AA']

Je vous remercie de votre aide et de la rapidité de vos réponses ce site est super ! Bonne journée :)

Merci
Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math