SOS-MATH

Bonjour,
J'ai un DM sur une étude de fonction f correspondant en fait à l'aire d'un trapèze.
En toute dernière question, il est demandé pour quelle(s)s valeur(s) de x l'aire est égale à 1.
avec f(x)=((4+x)racine(1-x²))2
Les valeurs de x vont de -1 à 1.

Avez-vous une idée sur la résolution de cette équation.
La racine me gène et si j'élève au carré de chaque coté de l'équation, on a un polynome du 4ème degré....

Pouvez-vous m'aider?
Merci.

Bonjour Titou,

es-tu sur de ta fonction ? en effet f(x)=((4+x)racine(1-x²))2 \(=((4+x)\sqrt{1-x^2}\space)^2=(4+x)^2(1-x^2) = ....\)

SoSMath.

Ce n'est pas la fonction de mon DM en effet, mais j'ai du mal à l'écrire.Sans le sigle racine, ce n'est pas évident de voir.
En fait, il s'agit du produit de (4+x) par la racine de (1-x²) et le tout est divisé par 2.
Ce que je dois résoudre revient en fait à:
(4+x)racine(1-x²)=2

Si j'élève au carré de chaque coté de l'égalité pour enlever la racine, je me retrouve avec un polynome du 4ème degré....
Il doit donc y avoir une astuce que je ne vois pas.

Merci par avance.

Bonjour,
est-il précisé qu'il faut résoudre cette équation par le calcul ?
Tu peux aussi tout élever au carré puis passer le \(2^2=4 \) de l'autre côté de sorte à avoir une équation \(f(x)=0\) avec \(f(x)=-x^4-8x^3-15x^2+8x+12\)
Tu peux ensuite étudier la fonction en la dérivant, tu obtiens une fonction polynôme de degré 3, qui a -4 comme racine, ce qui te permet de factoriser, puis étudier le signe de la dérivée.
Tu pourras ensuite en déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle puis déterminer les racines de f avec le théorème des valeurs intermédiaires...
Beau programme en perspective.
Bon courage