SOS-MATH

Bonjour à tous et à toutes
J'aimerais avoir de l'aide deja pour savoir si mes réponses sont justes et surtout pour la rédaction s'il vous plait, je vous en remercie par avance


Enoncé :
"On supose qu'à partir de l'année 0 la population d'un pays reste constate et vaut 60 millions d'habitants. La population se compose de ruraux et de citadins; chaque année, 20% des ruraux émigrent en ville et 10% des citadins émigrent en zne ruraule. On note Vn et Rn les effectifs (en million) des citadins et des ruraux au bout de n années. Pour l'année 0 on donne V0=20 et R0=40. Le but de l'exercice est de d'étudier l'évolution des populations des ruraux et des citadins dans ce pays en fonction de n.

1) montrer que Vn+Rn = 60

2) Montrer que pour tout n dans N : V(n+1) = 0,9Vn + 0,2Rn
R(n+1) = 0,1Vn + 0,8Rn


3) En déduire quen pour tout n dans N: V(n+1)= 0,7Vn + 12 et R(n+1)= 0,7Rn + 6

4) Calculer Vn et Rn en fonction de n. quelles sont les limites des suites Vn et Rn?"


mes réponses :

1) Sn+1=0.9Vn + 0.2Rn + 0.1Vn + 0.8Rn=Vn+Rn=Sn
donc Sn+1=Sn d'ou Sn est constante égal à S0=40+20=60

2) Vn+1=0.9Vn + 0.2Rn =0.9Vn + 0.2(Sn-Vn) ?
En développrant on a Vn+1=0.9Vn+0.2 Sn - 0.2Vn=0.7Vn+0.2 Sn


3) Vn+1=0.9Vn + 0.2Rn =0.9Vn + 0.2(Sn-Vn)=0.7Vn+0.2 S0 (car Sn=S0)
donc Vn+1=0.7Vn+12
De meme avec Rn+1=0.7Rn + 6

4) 0.7 <1 donc (0.7)^n -> 0 quand n->+oo
donc Lim Rn en + 00 = 20 et lim Vn en + 00 = 40

je vous en remercie par avance au revoir


Thomas

Bonjour Thomas,

1) Pour répondre tu utilises la question 2) ... ce n'est pas très logique !
La réponse est donnée dans l'énoncé !

2) Ta réponse n'a aucun rapport avec la question ... (Sn ?)
Les formules sont la traduction mathématique du texte écrit en français !

3) C'est juste !

4) tu n'as pas exprimé Vn et Rn en fonction de n, donc c'est difficile de trouver la limite ...
aide : démontre que la suite (Wn) définie par Wn= Vn-40 est géométrique.
tu connaitras alors Wn en fonction de n, Vn en fonction de n.

Bon courage,
SoSMath.