exercice division euclidienne

[philippe]

Bonjour, je suis en terminal et j'ai un exercice a faire mais j'ai l'impression d'avoir conclu trop vite. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Alors , il fallait déterminer le reste de la division euclidienne de 2016^(2016) par 5.

Alors j'ai fais ça:
2016=2000+16 congru a 0+16 congru a 16 congru a 1 [5]
donc 2016^(2016) congru a 1^(2016) [5]
alors 2016^(2016) congru a 0 [5].
Donc le reste de la division euclidienne est 0.

Es -ce bien ça le résultat ?
merci

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour toi, combien vaut \(1^{2016}\) ?
Il doit y avoir une erreur car les multiplications successives de 2016 par lui même ne se termineront jamais par 0 ou 5, ce qui contredit ta congruence égale à 0 modulo 5.
Reprends cela

[Philippe]

Je voulais dire 1 pardon c’est bien cela ?

[sos-math(21)]

Cela me paraît mieux en effet.
Tu pouvais le voir sans les congruences en remarquant que les puissances successives de 2016 se terminent toujours par un 6 donc leur reste dans la division euclidienne par 5 sera toujours égal à1.
Ceci dit, les congruences sont un outil très puissant qu'il faut apprivoiser le plus tôt possible.
Bonne continuation

[Philippe]

Merci beaucoup