SOS-MATH

Bonjour, je m'appelle élise et je suis en terminale S. J'ai un devoir maison a faire a la rentrée et je suis pas sur de mon résultat pouvez vous me dire si celui-ci est bon s'il vous plaît?

Énonce: On considère un couple (x;y) d'entiers relatifs tel que 5x+y=8.
1. Donner deux couples (x;y):
(1;3) et (0;8)
2. montrer que, dans tous les cas, de tels entiers x et y ont la même parité/
- Utilisons le modulo 2
--> si x et y sont deux nombres paires, alors, x congru a 0 [2] et y congru a 0 [2]. Il s'en suit que 5x congru a 0 [2] et y congru a 0 [2]. Ainsi 5x+y congru a 0 [2].
--> si x et y sont deux nombres impaires, alors x congru a 1 [2] et y congru a 1 [2]. Il s'en suit que 5x congru a 1 [2] et y congru a 1 [2]. Ainsi, 5x+y congru a 2 soit qui congu a 0 [2].
Sachant que 8 congru a 0 [2] et est pair, alors, x et y ont la même parité.

Voilà ce que j'ai vais pouvez vous me donner votre avis s'il vous plait merci d'avance.
Elise

Bonjour,
le problème est que tu raisonnes à l'envers : tu pars de ce qu'il faut démontrer...
Tu peux faire un raisonnement par l'absurde en supposant le contraire de ce que l'on veut : suppose par exemple \(x\) impair et \(y\) pair et la relation les liant te mènera à une contradiction. De même si tu supposes, \(x\) pair et \(y\) impair, tu dois obtenir une contradiction.
Ainsi, le fait de supposer tes entiers de parité différente menant à une absurdité, cela signifie que ce n'est pas possible dons c'est le contraire qui est vrai.
Essaie de rédiger cela.
Bonne continuation

alors, j'ai fais un raisonnement par l'absurde en utilisant le modulo 2:
--> si x est pair et y impair, alors x congru a 0 modulo2 et y congru a 1 modulo2. Il s'en suit que 5x congru a 0 modulo 2 et y congru a 1 modulo 2. Ainsi 5x+y congru a 1 modulo 2. Ce dernier résultat contredit le fait que 8 congru a 0 modulo 2 et est pair.
--> si x est impair et y pair , alors x congru a 1 modulo 2 et y congru a 0 modulo 2. Il s'en suit que 5x congru a 1 modulo 2 et y congru a 0 modulo 2. Ainsi, 5x+y congru a 1 modulo 2. Ce dernier résultat contredit le fait que 8 congru a 0 modulo 2 et est pair.

Alors x et y ont la même parité.
Es-ce bien cela ?
Merci

C'est beaucoup mieux !
Voilà un bon exemple de raisonnement par l'absurde.
Bonne continuation