SOS-MATH

Bonjour,

Tout d'abord, vous trouverez en pièce-jointe l'exercice ainsi que mon début de réponse.

A vrai dire, je ne voie pas comment poursuivre ... Je veux passer 6-Vn au numérateur mais je ne pense pas que ce soit possible car il y a le -3.

Par avance, merci de votre aide.
A bientôt !

Bonjour Matthieu,
il te faut dans un premier temps réduire au même dénominateur \(\frac{9}{6-Vn}-3\)

Suite à vos remarques j'ai continué, mais je voie pas comment prouver que c'est une suite arithmétique car nous n'avons pas la forme Un+1 = Un + r

Pour montrer que c'est une suite arithmétique le plus simple c'est de calculer Wn+1 - Wn.
Ce qui te donne avec les calculs déjà faits :\(\frac{6-Vn}{-9+3Vn} - \frac{1}{Vn - 3}\) et en remarquant que -9+3Vn = 3(Vn - 3)
Je te laisse poursuivre le calcul.

Désolé mais ne voie pas comment continuer, j'ai essayé de mettre au même dénominateur mais je trouve des Vn² ( je ne pense pas que ce soit correct)

\(\frac{6-Vn}{-9+3Vn} - \frac{1}{Vn - 3}\) et en remarquant que -9+3Vn = 3(Vn - 3) on obtient
\(\frac{6-Vn}{-9+3Vn} - \frac{3}{3Vn - 9}\) = \(\frac{6-Vn-3}{-9+3Vn}\) = \(\frac{3-Vn}{-9+3Vn}\) = \(\frac{-1}{3}\)

D'accord, je comprends mais comment faîtes vous pour passer de 3- Vn / -9 +3Vn = - 1/3

Merci de votre aide.
A bientôt !

Bonjour Mathieu,

Voici le détail :
\(\frac{3-Vn}{-9+3Vn}\) = \(\frac{3-Vn}{-3(3-Vn)}\) =\(\frac{1}{-3}\) =\(\frac{-1}{3}\).

SoSMath.

D'accord, je comprends mieux ...

J'ai donc trouvé l'expression de Wn mais je ne voie pas comment trouver celle de Vn. Je ne sais pas comment passer Vn de l'autre côté ...

Matthieu,

Tu as : \(w_n=\frac{1}{v_n-3}\) ... commence par prendre l'inverse.

SoSMath.

- Wn = -1/Vn - 3 ...

Je ne voie pas du tout comment continuer

Matthieu,

tu confonds inverse et opposé !

SoSMath.

Donc cela donnerait :

Wn * Vn -3 = 1

C'est une autre méthode ... si tu mets les parenthèses : Wn * (Vn -3) = 1.

Pour l'inverse : \(\frac{1}{w_n}=v_n-3\) d'où \(v_n=...\)

SoSMath.

Bonsoir,

Cette fois-ci je pense avoir fini :

J'ai trouvé l'expression de Vn en fonction de n et sa limite. Cependant pourriez-vous me dire si ma justification au niveau de la limite est correcte.

Merci de votre aide.
Au revoir