SOS-MATH

Bonjour alors j'ai un exercice à faire mais je suis coincée...

Voici l'énoncé:
Soit (Un) une suite géométrique de raison q et de premier terme U0
Soit (Vn) la suite définie pour tout n par Vn = Un + Un+1
Soit (Wn) la suite définie pour tout n par Wn = Un+1 - Un

1) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique. Déterminer son premier terme et sa raison.
2) Même question avec (Wn)

Et voici ce que j'ai réalisé:
1) Vn+1 / Vn = (Un+1 + Un+1) / (Un + Un+1) = Un+1 / Un
J'ai donc trouver ce résultat mais je pense pas que ça me dis si la suite est géométrique...

V0 = U0 + U0+1 = 2U0+1

2) Wn+1 / Wn = (Un+1 - Un+1 ) / (Un+1 - Un) = - Un+1 / Un
W0 = U0+1 - U0 = 1

Merci de bien vouloir m'aider

Bonjour Camille,

Attention, pour simplifier des fractions il faut des multiplications ou des divisions...

Aussi, \(V_{n+1}=U_{n+1}+U_{n+2}\)

\(\dfrac{V_{n+1}}{V_n}=\dfrac{U_{n+1}+U_{n+2}}{U_{n}+U_{n+1}}\) mais tu ne peux pas simplifier par \(U_{n+1}\)

Le plus simple serait de partir de la définition explicite de \(U_n\) :

\(U_n=U_{0}q^n\)

Ainsi, \(V_n=U_{0}q^n+U_{0}q^{n+1}\)

En factorisant, tu devrais pourvoir écrire \(V_n\) sous la forme \(V_n=V_{0}q^n\)

Bon courage

J'ai donc mis U0 en facteur ce qui me donne
Vn = U0 ( q^n + q^n+1)
Mais ensuite je ne vois pas comment on pourrait poursuivre vu qu'on ne peut pas additionner les puissances puisqu'il s'agit qu'une addition et non d'une multiplication

Effectivement, on ne peut pas additionner les puissances mais on peut factoriser par \(q^n\).

Tu y es presque

Ah oui du coup ça fait
Vn= q^n (U0 + U0+1)
Vn= V0q^n

Attention,

\((q^n + q^{n+1})=q^n( ... + ...)\)

Je ne comprends pas, dans les parenthèses on ne met pas de U0 ?

Tu peux le faire avec U0

\((U_0q^n + U_0q^{n+1})=U_0q^n( ... + ...)\)

U0q^n ( 1 + U0q^1)

Presque, développe ton résultat pour voir ta petite erreur

Je ne vois pas d'erreur puisque j'ai:
U0q^n ( 1 + U0q^1)
U0q^n × 1 + U0q^n × U0q^1
U0q^n + U0q^n+1

Camille a écrit :Je ne vois pas d'erreur puisque j'ai:
U0q^n ( 1 + U0q^1)
U0q^n × 1 + U0q^n × U0q^1
U0q^n + U0^2q^n+1

Donc cela donne :

\(U_0q^n(1+q)\)

a bientôt

Et du coup c'est une suite géométrique de raison q et de premier terme U0 ?

La raison est bien q mais le premier terme n'est pas U0.

il faut bien ecrire de cette forme : \(q^n\times .....\) où ... Correspond au premier terme. \([tex]\)

A bientôt

q^n × V0 d'où le premier terme est Vn ?