SOS-MATH

Bonjour j’ai un devoir maison pour lundi. Il me semble que la 1 est vraie et la deux est fausse mais je n’arrive pas a le justifier ..


U est une suite définie sur N.
P et Q sont les propositions suivantes :
P: «  la suite u a pour limite plus l’infini »
Q: « il existe un nombre entier naturel N tel que, si n>N, alors Un>1000

1) L’implication « Si P,alors Q » est elle vraie? Justifier
2) L’implication « si Q, alors P » est elle vraie? Justifier
3) P et Q sont elles 2 propositions équivalentes ? Justifier

Bonjour
Tu as raison : si la limite est \(+\infty\), alors il existe bien un entier \(N\), tel que pour tout entier \(n\) tel que si \(n>N\), \(u_n>1000\) cela signifie que la suite va bien dépasser 1000 à partir d’un certain rang.
Dans l’autre sens cela ne suffit pas, car être supérieur à 1000 à partir d’un certain rang ne signifie pas forcément que l’on va tendre vers \(+\infty\).
Pourrais tu trouver un exemple de suite qui vérifie Q mais pas P ?
Bonne continuation