SOS-MATH

Bonjour, j'étais en train de refaire un exo pour réviser le bac cependant je n'ai pas trouvé de correction pour comprendre. Est ce que vous pourriez m'aider ?
Je bloque à la question 2.c ma prof m'a mis en commentaire que je ne pouvais pas dire : Zn =Zo × q^n
Puis,la question 2.d je ne sais pas du tout comment mis prendre, est ce que vous pourriez m'expliquer s'il vous plait?
Il s'agit du sujet de Rochambeau 2015.

En vous remerciant par avance de votre réponse .
Julie

Bonjour,
la question précédente te permet d'obtenir que \(z_{n+1}=e^{i\theta}\times z_n\). Par récurrence, tu peux prouver que \(z_n=z_0\times e^{in\theta}\).
Ensuite quand tu calcules le module de \(z_0\), tu as \(z_0=|z_0|(cos(\theta)+i\sin(\theta))=5(-0,6+0,8i)=5(cos(\theta+\frac{\pi}{2})+isin(\theta+\frac{\pi}{2})\), ce qui prouve que \(\theta+\frac{\pi}{2}\) est un argument de \(z_0\).
Est-ce plus clair ?

Bonjour Julie,

Nous connaissons certains sujets de BAC mais pas tous... Pour nous permettre de te répondre, il faudrait joindre le sujet.
J'ai retrouvé l'énoncé.
Pour la question 2, tu as une suite \((z_n)\) pour laquelle à la question b) tu as démontré que \(z_{n+1}=e^{iθ}z_n\), c'est à dire que la suite est géométrique de raison \(q=e^{iθ}\). Les résultats sur l'expression explicite d'une suite géométrique (tu peux le démontrer par récurrence) te permettent de conclure que \(z_n=(e^{iθ})^n z_0=e^{inθ}z_0\).

Pour la question suivante, tu sais que la forme trigonométrique d'un nombre complexe est \(z=r(cos(\theta)+i ~sin(\theta))\) où \(r\) est le module du nombre \(z\). Ici \(z_0=-3+4i\) et son module est 5. Travaille cette forme algébrique, utilise les informations du sujet sur le cosinus et le sinus de l'angle \(\theta\) et le cercle trigonométrique pour conclure.

Bon courage.

Merci de m'avoir répondu je comprend mieux.
J'avais fait une photo du sujet cependant je crois que le fichier n'est pas passé.
Excusez moi.
Merci encore pour votre réponse
Julie