SOS-MATH

Bonjour,

La suite \({ u }_{ n }\) est définie pour tout entier naturel \(n ⩾ 1\) par la relation :\({ u }_{ n+1 }=\frac { { 3u }_{ n } }{ n }\)
On admettra que pour tout entier naturel \(n ⩾ 1\), \({ u }_{ n } > 0\)
Etudier les variations de la suite \({ u }_{ n }\)


\({ u }_{ n+1 }-{ u }_{ n }={ u }_{ n }\left( \frac { { u }_{ n+1 } }{ { u }_{ n } } -1 \right) ={ u }_{ n }\left( \frac {3 }{ n } -1 \right)\)

puisque \(n ⩾ 1\) , \({ -1<f }_{ \left( n \right) }\le 2\) ,comme \({ u }_{ n } > 0\) alors la suite \({ u }_{ n }\) dècroit


J'ai un doute sur mon raisonnement , jai eu l'idée de montrer que \(f(n)\)à une borne négative? Je ne sais pas trop si c'est valable?

merci pour toute aide

Bonjour Nat,
à quoi correspond ta fonction \(f_{(n)}\) ?
Pourquoi ne fais tu pas plutôt \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\)? Le résultat sera plus direct pour justifier.

bonjour


En partant de la différence de ces deux suites , j ai construis \({ f }_{ \left( n \right) }=\frac { 3 }{ n } -1\)

je sais que le signe dépendra de \(f(n)\), la problématique c'est que mon \(n\) commence à \(1\) du coup le signe de cette fonction est positif dès les premiers termes et négatif à partir de \(n=3\) C'est embêtant d'avoir deux intervalles , j'ai eu alors l'idée d’écrire que f(n) est bornée , par conséquent au niveau de la monotonie , la suite décroit ...?

MERCI

Bonjour,
il ne faut pas considérer les deux intervalles, il suffit de montrer qu'à partir d'un certain rang la suite est décroissante.
Ce que tu as fait est correct.