SOS-MATH

Bonsoir,
Alors j'ai un DM issu de mon manuel que j'ai du mal à résoudre:
1) Soit la fonction u définie sur R par:
\(u(x)=e^{x}-x\)
a. Calculer les limites de u en -\(\infty\) et en + \(\infty\).
b. Étudier les variations de u.
c. Démontrer que pour tout réel m strictement supérieur à 1, l'équation u(x)= m admet deux solutions dans R.

2) Soit f la fonction définie sur R par:
\(f(x)= ln(e^{x} - x) - x\)
On note C sa courbe représentative.
a. Déterminer une équation de la tangente \(T_{0}\) à C au point d'abscisse zéro.
b. On considère Δ une droite parallèle à \(T_{0}\) située au-dessus de \(T_{0}\).
Démontrer que la droite Δ coupe la courbe C en deux points distincts.

Voilà le sujet. J'ai quelques pistes concernant les limites et le tableau de variations grâce à ma calculatrice mais je n'arrive pas à lever l'indétermination pour la question a. et j'ai du mal pour les autres questions également.
J'espère de tout coeur que vous pourrez m'aider, bonne soirée.

Bonjour Ana,

Question 1a :
en -\(\infty\), il n'y a pas de forme indéterminée, il suffit d'utiliser les limites usuelles.
en +\(\infty\), pour lever l'indéterminé il faut factoriser f(x), par x ... et tu vas retrouver des limites usuelles.

Question 1b :
Il faut commencer par déterminer la fonction dérivée u'.
Puis étudier le signe de u'(x). Pour cela il faut résoudre l'inéquation u'(x) > 0.
Et enfin en déduire les variations de u.

Question 1c :
Pour cette question utilise le tableau de variations de u et le théorème des valeurs intermédiaires.

Bon courage,
SoSMath.