les primitives

[Yveline]

Bonjour'!

J'ai la primitive suivante à calculer mais je ne voit pas du tout comment m'y prendre, une aide s'il vous plaît.

Soit f(x) = (1+x)/e^x.
1.Déterminer F la primitive de f.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Yveline,

Tu peux commencer par écrire f sous la forme : \(f(x)=(x+1)e^{-x}\).
Ensuite pour trouver une primitive de f, il y a plusieurs méthodes ... regarde dans ton cahier d'exercices, il doit y avoir un exemple.

SoSMath.

[Yveline]

Bonjour

Je suis vraiment désolé, j'ai faute de frappe dans mon premier message !

La primitive que je doit déterminer est celle de la fonction : f (x) = (1+x)e^x

J'ai bien chercher dans mon cahier mais je n'ao rien trouver de similaire à ça !

Aidez moi s.v.p

[SoS-Math(33)]

Bonjour Yveline,
as tu pensé à utiliser une intégration par partie pour t'aider?
Sinon tu peux essayer \(xe^x\) comme primitive.

[Yveline]

Comme nous somme un peu en retard est que l'intégration par partie n'est plus au programme notre professeur a complètement laisser tomber cette partie du cours !
Ce qui fait que je suis censé faire cet exercice sans utiliser l'integration par partie normalement !

Sinon tu peux essayer xe^x comme primitive.

F (x) = xe^x ??

Moi j'ai essayer de factoriser f ce qui donne f (x) = e^x + xe^x.
Mais après je ne sais pas comment primitiver ça !
On peut dire de primitive de e^x c'est e^x mais après comment primitiver xe^x ? On le laisse comme comme il est et on conclue que F (x) = xe^x + e^x ??

Merci de m'aider

[SoS-Math(33)]

Bonjour, je te donnais la réponse: \(xe^x\) est la primitive.
Comme dans ta fonction il y a \(e^x\) et que \((e^x)'=e^x\) tu as obligatoirement \(e^x\) dans ta primitive, après c'est un peu une question d'habitude quand tu connais les formules de dérivations.

Par contre quand tu écris "Moi j'ai essayer de factoriser f ce qui donne f (x) = e^x + xe^x." c'est pas factoriser le verbe mais développer.

[Yveline]

Mais comment prouver que c'est bien ça, la primitive de f ?
Je dois quand même montrer a mon prof comment j'ai trouver cette primitive !

Ce que moi j'ai fais est-il correcte, en développant ?
Probablement non, car je ne trouve pas la même primitive que vous !
Pouvez-vous s'il vous plaît m'indiqué mon erreur !

Merci bien pour votre aide !

[SoS-Math(33)]

Moi j'ai essayer de factoriser f ce qui donne f (x) = e^x + xe^x.
Mais après je ne sais pas comment primitiver ça !
On peut dire de primitive de e^x c'est e^x mais après comment primitiver xe^x ? On le laisse comme comme il est et on conclue que F (x) = xe^x + e^x ??

Quand tu développe ce que tu obtiens f(x) = e^x +xe^x est correct.
Effectivement la primitive de e^x est e^x mais pour xe^x tu peux pas le laisser tel quel.

Pour justifier tu peux partir de la réponse que "tu as trouvé par taton" et dériver pour arriver à (x+1)e^x ainsi tu as justifié.
(xe^x)' = e^x+xe^x = (x+1)e^x

[Yveline]

Ok...mais enfaite le xe^x c'est vous qui me l'aviez donnez...y a une méthode voir une astuce pour le voir ?

[SoS-Math(33)]

La méthode la plus simple c'est intégration par partie mais tu ne l'as pas vu.
Une autre méthode c'est de savoir que la primitive de e^x est e^x et ensuite c'est de l'intuition, pour avoir x devant l'exponentielle tu dois avoir du x au départ donc tu fais un essai.

[Yveline]

Ok merci beaucoup pour votre aide !