Bonjour j'ai un exercice de math sur les intégrale ou je suis bloqué a la question b
Pour cette question j'abouti a : intéglale de 0 à 1 de : ( e^x (e^n + e^nx) ) / ( 1 + e^x )
Je ne voit pas comment primitiver cette fonction.....(si elle est bonne déjà)
Aidez moi svp !
integrale
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sos-math(21)
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Re: integrale
Bonjour,
ta factorisation est fausse : tu dois calculer \(I_{n+1}+I_n=\displaystyle{\int_{0}^{1}\dfrac{e^{(n+1)x}}{1+e^x}+\dfrac{e^{nx}}{1+e^x}dx}\).
Or \(\dfrac{e^{(n+1)x}}{1+e^x}+\dfrac{e^{nx}}{1+e^x}=\dfrac{e^{nx}e^x+e^{nx}}{1+e^x}=\dfrac{e^{nx}(1+e^x)}{1+e^x}=e^{nx}\)
Il te reste à calculer une primitive ce cette fonction (assez facile) pour obtenir une valeur de l'intégrale entre 0 et 1, ce qui te donnera aussi la valeur de \(I_{n+1}+I_n\).
Bonne continuation
ta factorisation est fausse : tu dois calculer \(I_{n+1}+I_n=\displaystyle{\int_{0}^{1}\dfrac{e^{(n+1)x}}{1+e^x}+\dfrac{e^{nx}}{1+e^x}dx}\).
Or \(\dfrac{e^{(n+1)x}}{1+e^x}+\dfrac{e^{nx}}{1+e^x}=\dfrac{e^{nx}e^x+e^{nx}}{1+e^x}=\dfrac{e^{nx}(1+e^x)}{1+e^x}=e^{nx}\)
Il te reste à calculer une primitive ce cette fonction (assez facile) pour obtenir une valeur de l'intégrale entre 0 et 1, ce qui te donnera aussi la valeur de \(I_{n+1}+I_n\).
Bonne continuation
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jean-pierre
Re: integrale
Ok merci beaucoup !
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nat
Re: integrale
Bonjour,
j essaie de faire l'exercice 1 , on commence à peine les intégrales
la question b me dérange ,comment ont ils fait pour trouver la primitive
un changement de variable?,
\(\int{ \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } } dx\quad \quad \quad \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \int { \frac { t-1 }{ t } dt } \quad =\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right)\)
merci
j essaie de faire l'exercice 1 , on commence à peine les intégrales
la question b me dérange ,comment ont ils fait pour trouver la primitive
un changement de variable?,
\(\int{ \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } } dx\quad \quad \quad \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \int { \frac { t-1 }{ t } dt } \quad =\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right)\)
merci
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: integrale
Bonjour,
on part de l'intégrale de f tu dois reconnaitre à un facteur près une dérivée de la forme \(\dfrac{u'}{u}(x)\) : \(f(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2x}{1+x^2}\) donc une primitive de f est \(\dfrac{1}{2}\ln|x|\) : on trouve donc \(I_1\).
Pour trouver \(I_2\) on calcule d'abord \(I_1+I_2\) qui permet de regrouper \(f\) et \(g\) et simplifie le calcul.
Tu en déduis \(I_2\) par soustraction.
Je ne vois pas d'où vient ta deuxième intégrale.....
on part de l'intégrale de f tu dois reconnaitre à un facteur près une dérivée de la forme \(\dfrac{u'}{u}(x)\) : \(f(x)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{2x}{1+x^2}\) donc une primitive de f est \(\dfrac{1}{2}\ln|x|\) : on trouve donc \(I_1\).
Pour trouver \(I_2\) on calcule d'abord \(I_1+I_2\) qui permet de regrouper \(f\) et \(g\) et simplifie le calcul.
Tu en déduis \(I_2\) par soustraction.
Je ne vois pas d'où vient ta deuxième intégrale.....
-
nat
Re: integrale
merci maths 21, pour cette réponse rapide
Oui pour la toute première question j 'ai fais comme ça
parconte pour la b, j'ai fais un changement de variable et réorganiser l'intégrale parce-que on a les même bornes.
b) désolée je n'ai pas suffisamment détaillé mes calculs,
j'ai posé \(t=\quad { x }^{ 2 }+1\)
\(\int { \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } } dx\quad \quad \quad \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \int { \frac { t-1 }{ t } dt } \quad =\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right)\)
\({ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \int _{ 1 }^{ 2 }{ \left( \frac { 1 }{ t } +\frac { t-1 }{ t } \right) dt } =\frac { t }{ 2 } \quad \\\)
\(=\frac { 1 }{ 2 }\)
\({ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } -{ I }_{ 1 }=\frac { 1-\ln { 2 } }{ 2 }\)#
mais bon ce calccul je lés déduis dès le début :
\({ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right) |\)\(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}\)\(=\frac { 2-\ln { 2 } }{ 2 } -\frac { 1 }{ 2 } =\)#
merci pour ton aide
Oui pour la toute première question j 'ai fais comme ça
parconte pour la b, j'ai fais un changement de variable et réorganiser l'intégrale parce-que on a les même bornes.
b) désolée je n'ai pas suffisamment détaillé mes calculs,
j'ai posé \(t=\quad { x }^{ 2 }+1\)
\(\int { \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } } dx\quad \quad \quad \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \int { \frac { t-1 }{ t } dt } \quad =\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right)\)
\({ I }_{ 1 }+{ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \int _{ 1 }^{ 2 }{ \left( \frac { 1 }{ t } +\frac { t-1 }{ t } \right) dt } =\frac { t }{ 2 } \quad \\\)
\(=\frac { 1 }{ 2 }\)
\({ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } -{ I }_{ 1 }=\frac { 1-\ln { 2 } }{ 2 }\)#
mais bon ce calccul je lés déduis dès le début :
\({ I }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( t\quad -\ln { |t| } \right) |\)\(\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}\)\(=\frac { 2-\ln { 2 } }{ 2 } -\frac { 1 }{ 2 } =\)#
merci pour ton aide
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sos-math(21)
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Re: integrale
Bonjour,
le changement de variable n'est pas au programme de terminale et l'exercice est construit de telle sorte qu'il n'y a pas à recourir à cette technique.
Relis mon précédent message et les questions de l'exercice et tu verras la logique de l'exercice : calculer \(I_1\) qui est simple puis regrouper \(I_1+I_2\) qui lui aussi devient facile à calculer puis en déduire \(I_2\) par soustraction.
Je pense qu'il vaut mieux suivre la logique de l'exercice.
Bonne continuation
le changement de variable n'est pas au programme de terminale et l'exercice est construit de telle sorte qu'il n'y a pas à recourir à cette technique.
Relis mon précédent message et les questions de l'exercice et tu verras la logique de l'exercice : calculer \(I_1\) qui est simple puis regrouper \(I_1+I_2\) qui lui aussi devient facile à calculer puis en déduire \(I_2\) par soustraction.
Je pense qu'il vaut mieux suivre la logique de l'exercice.
Bonne continuation
-
nat
Re: integrale
merci maths 21
tu es gentil bonne continuation
tu es gentil bonne continuation