SOS-MATH

Bonjour
J'ai quelques soucis pour faire cet exo, voici l'énoncé et mes réponses :

1) n est un entier \(\geq\) 4 et p désigne un entier tel que 2\(\leq\) p \(\leq\)
A l'aide de factorielles les nombres suivants : (n-2 p) ; (n-2 p-1) ; (n-2 p-2) ; (n p)
établir l'égalité (E) : (n-2 p) + 2 (n-2 p-1) + (n-2 p-2) = (n p)
----> donc : (n-2 p) = (n-2)!/p!(n-2-p)! ; (n-2 p-1) = (n-2)!/(p-1)!(n-p-1)! ; (n-2 p-2) = (n-2)!/(p-2)!(n-p)! ; (n p)= n!/p!(n-p)!
et (n-2)!/p!(n-2-p)! + 2 [(n-2)!/(p-1)!(n-p-1)!] + (n-2)!/(p-2)!(n-p)!
= ((n-2)![(n-p)(n-p-1)+(n-2)!p(n-p)+(n-2)!p(p-1)] ) / (p! (n-p)!) après avoir mis sous le même dénominateur et factorisé par (n-2)! mais je n'arrive pas à trouver au numérateur n! pour avoir l'égalité (E)

2) rappel formule : (N P) + (N P+1) = (N+1 P+1)
utiliser 3 fois la formule pour écrire une autre démonstration de (E)
---->honnêtement je ne vois pas comment

3) autre démo de (E)
Un groupe de n personnes (n\(\geq\)4), comprenant les personnes A et B, élit un comité de p personnes (p\(\geq\)2) choisies parmi ces n personnes (p\(\leq\)n-2)
a) combien peut-on former de comité ?
-----> (n p) = n!/p!(n-p)! comités
b) Parmi ces comités, combien contiennent : A et B ? ni A et ni B? A et pas B ? B et pas A ?
-----> A et B = 1comité ni A et ni B = supérieur ou égal à 1 A et pas B = supérieur ou égal à 2 B et pas A = supérieur ou égal à 2 , est-ce juste ? faut -il expliquer ces résultats avec un calcul ?
c) en déduire l'égalité (E)
-----> je n'ai pas d'idées

merci de bien vouloir m'aider
sandrine

Bonjour,
Voici quelques indications:
1)
---> donc : (n-2 p) = (n-2)!/p!(n-2-p)! ; (n-2 p-1) = (n-2)!/(p-1)!(n-p-1)! ; (n-2 p-2) = (n-2)!/(p-2)!(n-p)! ; (n p)= n!/p!(n-p)!
et (n-2)!/p!(n-2-p)! + 2 [(n-2)!/(p-1)!(n-p-1)!] + (n-2)!/(p-2)!(n-p)!
= ((n-2)![(n-p)(n-p-1)+2 p(n-p)+p(p-1)] ) / (p! (n-p)!)

2)(n-2 p) + 2 (n-2 p-1) + (n-2 p-2) = (n-2 p) + (n-2 p-1) + (n-2 p-1) + (n-2 p-2)

3) le comité contient p membres, il y a donc plusieurs comités qui ont A et B

sos math

Je vous remercie de m'avoir répondu assez vite grâce à votre aide j'ai su aboutir aux questions 1 et 2.
Mais pour la 3 j'ai encore qq pb:
a) combien peut-on former de comité ?
-----> (n p) = n!/p!(n-p)! comités EST-CE JUSTE?
b) Parmi ces comités, combien contiennent : A et B ? ni A et ni B? A et pas B ? B et pas A ?
-----> si j'ai bien compris la réponse se trouve dans l'énoncé pour pouvoir établir l'égalité (E): (n-2 p) ; (n-2 p-1) ; (n-2 p-2) ; (n p) est-ce bien ça? si c'est ça je ne vois pas pour l'instant à quoi ces résultats correpondent.
c) en déduire l'égalité (E)
-----> (n-2 p) + (n-2 p-1) + (n-2 p-2) + (n p) =1 peut-être faut-il partir de cette égalité ?

J'espère que vous pourriez m'apporter plus de renseignements.
merci d'avance
sandrine

Bonsoir Sandrine,

pour ton comité de p personnes comprenant A et B. Première remarque si p=2, le comité est déjà constitué ......
Si p>2, A et B étant choisis, il reste donc ........ personnes à choisir pour compléter le comité, et à choisir parmi ........... personnes restantes. Tu devrais pouvoir combler les vides facilement et donc trouver la bonne réponse.
Et tu veux qu'il ne contienne ni A ni B il te faut donc choisir .......... personnes parmi .......... A toi de combler les trous.
Bonne chance pour la suite.

A bientôt.

Bonsoir
voici ce que je propose :
"pour ton comité de p personnes comprenant A et B. Première remarque si p=2, le comité est déjà constitué de A et B. Si p>2, A et B étant choisis, il reste donc p-2 personnes à choisir pour compléter le comité, et à choisir parmi n-2 personnes restantes. Et tu veux qu'il ne contienne ni A ni B il te faut donc choisir .......... personnes parmi .......... "
Je ne suis pas sûre de ma réponse et pour la dernière phrase je n'ai pas d'idée.

pouvez vous me guider davantage?
Merci beaucoup

Bonsoir,

Ta première proposition est correcte.
Maintenant si tu ne veux pas de A et B dans ton comité, c'est la question b il me semble, tu n'as plus le choix entre n personnes mais ............ personnes. Et ton comité n'a aucun élément pour le moment. Il en reste donc ......... à choisir.
Pour le reste du problème il te suffit de raisonner selon le même schéma et tu ne devrais pas avoir de problème pour trouver la solution.

Bon courage.