DM maths

[Eva]

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un devoir maison:

f est une fonction définie sur [ 0 ; + infini [. a est un réel positif. On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
Voici un algorithme:

▪️ Entrer une valeur d'un entier strictement positif n
▪️ h prend la valeur a/n
▪️ x prend la valeur 0
▪️ S prend la valeur 0
▪️ Pour k allant de 0 à n-1 faire
S prend la valeur S + √[ h² + ( f(x + h) - f(x) )² ]
x prend la valeur x+h
Fin du pour
▪️ Afficher la valeur de S

On se place dans le cas où f est la fonction carrée

1/ Appliquer cet algorithme en déraillent les étapes lorsque a=2 et n=4
2/ La racine carrée exprimée dans algorithme sert à calculer une longueur: mais laquelle ?
3/ Que calcule S?
4/On note In la valeur affichée par l'algorithme pour une valeur de n donnée.
Pourquoi peut-on affirmée que la suite des valeurs de In convergé ? Conjecturer et interprèter concrètement cette limite.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Eva,
le forum n'ayant pas pour but de faire l'exercice à la place des élèves, si tu veux de l'aide il faut commencer par faire des recherches et présenter ce qui te pose problème. Ainsi tu pourras avoir des aides pour tes difficultés.
SoS-math

[Eva]

Oui bien sûr, j'ai oublié de préciser que j'ai répondu à la première question mais je ne comprends pas ce que calcule S. J'aurai besoin d'une petite précision là dessus , merci d'avance

Eva

[SoS-Math(33)]

Bonjour Eva,
le calcul de S n'aurait t-il pas un lien avec un développement limité? (as tu vu ça en cours?)

[Eva]

Non, nous n'avons pas vu le développement limité en cours.

[SoS-Math(33)]

As tu répondu à la question 2?

[Eva]

Pour la question 2: j'ai dit que la longueur exprimé par la racine carrée dans l'algorithme sert à calculer la longueur entre deux points qui sont sur Cf

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça,
c'est la longueur entre le point d’abscisse (x) et le point d'abscisse (x+h).
Maintenant que tu as ça, tu sais que S est une somme, pour k=0 tu sais aussi que le premier calcul est la réponse de la question 2), pour k=1 tu y rajoute quelle longueur etc. Ainsi tu devrais trouver à quoi correspond S.

[Eva]

Donc S c'est la somme de la longueur entre le point d'abscisse (x) et le point d'abscisse (x+h). Merci beaucoup pour cette aide, mais je ne comprends pas ce qu'on doit faire dans la dernière question.

[SoS-Math(33)]

Il faut que tu prennes en compte aussi le fait que x change de valeur à chaque étape.